Il test di Wilcoxon per dati appaiati è l'equivalente non parametrico del test t di Student per dati appaiati, e va utilizzato al posto di questo quando i dati non sono distribuiti normalmente.
Per i calcoli si procede in questo modo:
- si determinano le differenze (con il segno) fra le n coppie di valori;
- si stabilisce, per ciascuna differenza, il rango nella lista delle differenze ordinate (questa volta ignorando il segno) in ordine numerico crescente: la più piccola differenza osservata avrà numero di posizione 1, e via dicendo.
-  quando due o più differenze sono uguali, si assegna a ciascuna di  esse la media dei numeri di posizione che esse dovrebbero avere;
-  si riassegna il segno ai ranghi nella lista, in pratica se la differenza corrispondente a quel rango è negativa, si assegna il segno meno anche al rango, se era positiva si assegna il segno più;
- se una coppia di valori ha come differenza 0 (zero) si elimina e non è considerata nello studio;
-  si calcola la somma dei ranghi con segno negativo e quella dei ranghi con segno positivo; indichiamo con T la somma dei ranghi con valore minore;
- a questo punto possiamo calcolare la deviata normale standardizzata Z come

dove

e

    La statistica Z così calcolata corrisponde a sottoporre al test la mediana delle differenze. Se il valore di probabilità p ottenuto supera quella del valore critico si conclude per una significatività della differenza. La soluzione riportata è sufficientemente accurata per n 20.

    Vediamo un esempio pratico utilizzando gli stessi dati della sperimentazione precedente, in questo caso però consideriamo i dati come pre-terapia e post-terapia. Durante una sperimentazione clinica di un farmaco contro l'ipertrofia prostatica, viene somministrato lo stesso farmaco ad un gruppo di pazienti formato da 27 individui (n = 27). Tutti i pazienti all'inizio della terapia mostravano i tipici segni di ostacolato deflusso dell'urina durante la minzione. I pazienti rispondono alle domande di un questionario sia prima dell'inizio della terapia che dopo un mese. Il questionario è composto da 50 domande alle quali il soggetto risponde scegliendo fra tre possibili risposte; ogni risposta è correlata all'importanza della sintomatologia (assente = 1, moderata = 2, grave = 3) perciò sommando tutti i punteggi ad ogni paziente sarà assegnato un totale che potrà andare da 50 a 150.
    Ci chiediamo se esistono dei validi motivi per affermare che i pazienti osservati prima dell'inizio della terapia avevano una sintomatologia più grave rispetto a quella che gli stessi pazienti mostrano dopo un mese di terapia in base ai dati riportati nella Tabella seguente.
 
 

	pre terapia	post terapia	differenza	rango
1	116	145	-29	-18
2	143	126	+17	+14
3	141	130	+11	+11
4	106	126	-20	-15
5	110	107	+3	+2,5
6	115	106	+9	+7,5
7	120	93	+27	+14
8	113	110	+3	+2,5
9	127	115	+12	+12
10	107	65	+42	+25
11	98	68	+30	+19
12	131	121	+10	+9,5
13	55	93	-38	-22
14	140	86	+54	+26
15	110	115	-5	-5,5
16	115	106	+9	+7,5
17	65	70	-5	-5,5
18	68	104	-36	-21
19	121	80	+41	+24
20	93	53	+40	+23
21	86	64	+22	+16
22	115	105	+10	+9,5
23	115	115	0	ties
24	120	116	+4	+4
25	96	98	-2	-1
26	83	50	+33	+20
27	113	98	+15	+13

    Disponiamo in ordine crescente le differenze ed assegnamo il rango senza considerare il segno, come nella Tabella seguente.
 
 

0	1 -2	2,5 +3	2,5 +3	4 +4	5,5 -5	5,5 -5	7,5 +9	7,5 +9	9,5 +10
9,5 +10	11 +11	12 +12	13 +15	14 +17	15 -20	16 +22	17 +27	18 -29	19 +30
20 +33	21 -36	22 -38	23 +40	24 +41	25 +42	26 +54

 

   Riassegnamo il segno ad ogni rango tenendo conto che il rango assumerà il segno della differenza. La somma dei ranghi con segno negativo è pari a 88, mentre quella dei ranghi con segno positivo è pari 263; T sarà perciò uguale a 88. Dobbiamo anche considerare che la coppia di dati n^o 23 ha come differenza 0 (ties) perciò non viene considerata nel test ed utilizziamo solo le restanti 26 coppie di dati.
    A questo punto possiamo calcolare la deviata normale standardizzata Z come:

e

e per sostituzione otteniamo Z

    Il valore Z ottenuto si confronta con il valore critico per la distribuzione del t di Student corrispondente ad un numero infinito di gradi di libertà. Poiché è superiore a 1,960, si può affermare che lo studio fornisce elementi sufficienti per dire che il farmaco ha avuto un effetto nel miglioramento dei sintomi nei pazienti in studio.