Una possibile fonte di errore, nel test del 
, è rappresentata dal fatto che la distribuzione del
è continua mentre le osservazioni di una tabella di contingenza
sono variabili discontinue; questa porta ad ottenere dei valori di
troppo elevati. Nelle tabelle 2 x 2 è possibile correggere questa
inesattezza per mezzo di un accorgimento noto come correzione di Yates
applicando la formula corretta:
nella quale nel calcolo del contributo di ciascuna cella, al valore
assoluto della differenza fra la frequenza osservata e quella attesa si
sottrae 0,5. Per il resto si procede normalmente. Vediamo un esempio: vogliamo
confrontare tra loro gli effetti di due farmaci A e B, costruiamo una tabella
di contingenza 2 x 2.
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migliorati |
non migliorati |
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| Farmaco A |
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| Farmaco B |
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La proporzione attesa di pazienti migliorati è uguale a 47/63 = 0,746; per i farmaci A e B le frequenze attese di pazienti migliorati sono rispettivamente: 37 * 0,746 = 27,603 e 26 * 0,746 = 19,397. Analogamente si calcola la proporzione attesa di pazienti non migliorati: 16/63 = 0,254. Per i farmaci A e B le frequenze attese di pazienti non migliorati sono rispettivamente: 37 * 0,254 = 9,397 e 26 * 0,254 = 6,603.
La tabella per le frequenze attese è la seguente:
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di pazienti migliorati |
di pazienti non migliorati |
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Nella tabella seguente sono riportati i contributi al
delle singole celle della tabella di contingenza, calcolati con la formula
corretta secondo Yates, cioè: (|f - F| - 0,5)2 / F
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di pazienti migliorati |
di pazienti non migliorati |
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Si calcola ora il
sommando il valore del contributo di ciascuna cella: il valore del
è uguale a 0,0036. Tale valore è inferiore rispetto ai corrispondenti
valori di significatività (per p = 0,05 e p = 0,01) quindi si conclude
che il farmaco A non è significativamente più efficace del
farmaco B, perciò non si hanno validi motivi per respingere l'ipotesi
zero.
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