Cenno sulle ruote dentate

Ogni ruota dentata e' caratterizzata da due elementi ben precisi e facilmente individuabili:

- il numero dei denti "n"

- il modulo "m"

In particolare m=diametero/n

Il modulo e' un indice importantissimo perche' due ruote per "ingranare" bene devono avere eguale il rapporto fra il diametro ed il numero dei denti. Inoltre questo rapporto ci fornisce indicazioni sulla "robustezza" del dente, infatti piu' e' grande "m" per uno stesso numero di denti e piu' e' grande il diametro della ruota. Ai fini pratici per costruire una ruota dentata con "n" compreso fra 10 e 100, e quindi per calcolarne il diametro si usa questa formula:

diametro(in mm)=m(n+1)

mentre per pignoni di 6 denti: diametro=m(n+2), per pignoni di 8 denti: diametro=m(n+1,5). Per ruote in legno e' consigliabile usare valori di "m" compresi tra 1,25 e 2 a seconda della qualita' dell' essenza impiegata.

Ruote dentate accoppiate

Accoppiando ovvero "ingranando" la ruota A con la ruota B e trasmettendo il moto di rotazione della A verso la B, la B si muovera' in senso contrario ed il suo asse KB fara' un numero di giri pari al rapporto fra il numero dei denti della ruota A e il numero dei denti della ruota B ovvero: KB=nA/nB. Se, ad esempio nA=60 e nB=30 i giri di KB saranno 2 per 1 di KA.

Il discorso puo' essere fatto a ritroso, muovendo la ruota B; di conseguenza B dovra' fare 2 giri per ottenere la rotazione completa di A.

Calcolo del treno del tempo

Fatte queste dovute considerazioni, per calcolare il treno di ruote necessario ad azionare lo scappamento di un orologio e' indispensabile stabilire innanzi tutto il tempo che impieghera' la ruota di scappamento a fare un giro completo e quanti giri dovra' fare la ruota che comandera' il congegno indicatore in un' ora. Per comodita' chiameremo:

A = ruota trascinante (MAESTRA)

B = ruota intermedia (GUIDA)

C = ruota di scappamento (CATERINA)

B1 = pignone ruota guida

B2 = pignone ruota caterina

P = peso trascinante

P1 = contro peso

T = tamburo della corda

Stabilito che C dovra' fare 1 giro al minuto e A 1 giro ogni 2 ore, passiamo al calcolo delle ruote.

N.B.: si e' preferito far fare un giro ogni due ore ad A in modo da dare piu' autonomia di carica al congegno, in quanto poiche' la corda a cui e' appesa la massa trascinante P si avvolge sul tamburo T di A il tempo di funzionamento sara' : Tf= LxHg/3,14xDA dove:

L= altezza dell' orologio dal piano di calpestio (altezza reale)

DA= diametro tamburo A

Hg= numero di ore per ogni giro di A

Pensando di appendere l' orologio ad un' altezza di cm 180 dal piano di calpestio e facendo il tamburo T della corda con un diametro di cm 4, si avra':

Tf= 180x2/3.14x4= circa 28 h

Ma tornando al calcolo della ruota, se C impiega 1 minuto per fare un giro completo affinche' A faccia 1 giro ogni 2 ore e poiche' in 2 ore ci sono 120 minuti, C dovra' fare 120 giri. Ora bisognera' trovare due numeri tali che moltiplicati fra di loro diano 120. Questi due numeri costituiranno il rapporto di demoltiplica tra la ruota A ed il pignone B1 a tra la ruota B ed il pignone C1. Ad esempio 12 e 10 fanno al caso nostro infatti 12x10= 120.

Se poniamo: nA= 72 (numero denti ruota A)

nB1= 6 (numero denti pignone B1)

72:6= 12

Se poniamo: nB= 60 (numero denti ruota B)

nC1= 6 (numero denti pignone C1)

60:6= 10

Ma altri rapporti che diano gli stessi risultati naturalmente andrebbero altrettanto bene e quindi non ci rimane da verificare questi risultati. La ruota di 72 denti ingrana con B1 di 6 denti, per cui per un giro di A, B1 ne compie 12; ma la ruota B di 60 denti ingrana con C1 di 6 denti per cui C1 fara' 10 giri per uno completo di B, ma Be' solidale con B1 per cui 12x10= 120. Da quello gia' detto nel paragrafo "Cenno sulle ruote dentate" diametro= m (n+1) e varianti, ponendo m= 1,5

diametro A= 1,5 (72+1)= circa 110 mm (72 denti)

diametro B= 1,5 (60+1)= circa 92 mm (60 denti)

diametro B1= 1,5 (6+2)= circa 12 mm (6 denti)

diametro C1= 1,5 (6+2)= circa 12 mm (6 denti)

Lo spessore delle ruote varia in funzione del materiale, per il legno puo' oscillare tra 6 e 10 mm a seconda delle essenze impiegate.

Calcolo dello scappamento

N.B.: il calcolo dello scappamento vertera' esclusivamente sul tipo con pendolo, ruota a denti di sega e ancora a rinculo, in quanto di semplice costruzione di notevole precisione e affidabilita'.

L' elemento base nella costruzione di uno scappamento e' il regolatore del tempo, ovvero quel componente che per le sue caratteristiche fisiche compie un moto periodico (oscillazione). Cio' vuol dire che l' intervallo di tempo impiegato da questo elemento (pendolo) a compiere un ciclo si mantiene sempre costante. Il pendolo e' un regolatore eccellente perche' il suo periodo e' indipendente dalla massa "M" (lente) e dipende esclusivamente dalla sua lunghezza "l" e dalla forza di gravita'. Infatti:

T= 2x3,14x radice quadrata di l/g

dove:

T= tempo che impiega il pendolo per compiere una oscillazione espresso in secondi.

g= accelerazione di gravita' - Italia (Roma)= 9,804 m/secq

l= lunghezza del pendolo espressa in metri

Poiche' la ruota di scappamento C dovra' fare 1 giro in 60 secondi, possiamo stabilire il numero di denti necessari a dare altrettanti impulsi al pendolo per mantenerlo in oscillazione, e di conseguenza conoscere il periodo "T" e calcolare la lunghezza "l". Se poniamo ad esempio nC= 40 (numero dei denti di sega della ruota C si scappamento) e chiamiamo TC il tempo impiegato da quest' ultima per compiere una rotazione completa sara':

T= TC/nC= 60/40= 1,5 sec

Questo valore rappresenta il tempo necessario al nostro pendolo per compiere un' oscillazione completa. Sostituito nella formula:

T= 2x3,14x radice quadrata di l/g

si ricava il valore di l, ovvero la lunghezza che dovra' avere il pendolo. Risolvendo si ha:

l= g x T al quadrato/3,14 al quadrato= 9,804x2,25/39,4384= circa 0,56 metri

Questo e' il calcolo teorico. In pratica "l" effettiva e' il valore trovato +10% e si ottiene un perfetto aggiustamento spostando la massa "M" (lente).

Calcolo del congegno indicatore

Il congegno indicatore e' un sistema di una o piu' ruote che comandate dal movimento permettono, mediante appositi indici di leggere l' ora. Tornando al nostro modello e ricordandoci che la ruota A fa 1 giro ogni 2 ore; la ruota D potra' essere guidata dal pignone A' e, fermo restando tutto quello gia' detto sulle ruote dentate, avra' un numero di denti nD= 12x nA'/Hg.

Piccolo glossario

ALA: ciascun dente del pignone. E' anche una delle sottili lamine di un volano che frenano per resistenza dell' aria.

ALBERO: elemento cilindrico girevole, generalmente d' acciaio, che porta ruote e pignoni.

ANCORA: elemento fondamentale di alcuni tipi di scappamento a rinculo, a riposo e liberi.

CARICA: operazione con cui si sollevano i pesi o si armano le molle che forniscono la forza motrice.

CATERINA: ruota dello scappamento a verga con denti a sega che ingranano nelle palette della verga. Il numero di denti e' dispari, ma varia a seconda dei modelli, 13 o 15, talvolta piu' numerosi.

DENTI: elementi periferici delle ruote di ingranaggi, etc. di forma diversa, triangolari, arrotondati, etc.

DURATA: intervallo di tempo durante il quale un orologio funziona senza bisogno di essere caricato.

FOLIOT: antico termine francese per designare un bilancere a barra.

FORZA MOTRICE: negli orologi meccanici e' data da un peso o da una molla; il peso scende per forza di gravita' fa ruotare un tamburo mediante una fune e aziona il treno del tempo o quello della suoneria. La molla viene armata durante la carica e si utilizza poi, come forza motrice, lo sforzo che fa nel distendersi e tornare nella posizione di riposo.

IMPULSO: spinta impartita attraverso lo scappamento al bilancere o al pendolo.

INGRANAGGIO: insieme di ruote dentate e pignoni che hanno la funzione di trasmettere il moto.

ISOCRONISMO: proprieta' di un regolatore di ripetere un moto in un periodo di tempo sempre uguale.

LENTE: peso a forma di disco, che costituisce l' estremita' inferiore del pendolo, sottile al bordo, piu' spesso al centro per evitare la resistenza dell' aria. Solitamente e' formato da due calotte d' ottone saldate tra loro e piene di piombo.

MOLLA MOTRICE: generalmente lamina di acciaio temperato, avvolta e racchiusa in un bariletto. Muove il treno del tempo e quello della suoneria. Viene armata durante la carica e si avvolge su se stessa.

MOVIMENTO: Meccanismo di un orologio nella sua completezza, eccetto quadrante, lancette e cassa. Comprende il treno di ruote e pignoni, lo scappamento e il regolatore.

PALETTE: parti che ricevono l' impulso della ruota di scappamento e ne regolano il moto. Sono quelle fissate sulla verga. Sono palette anche le parti terminali dell' ancora.

PENDOLO: organo regolatore con caratteristiche di isocronismo, per la misurazione del tempo in quanto compie oscillazioni della stessa durata in determinate condizioni.

PERNO: elemento conico o cilindrico che ruota in un' apposita sede. Generalmente e' la parte terminale di un albero.

PESO E CONTRAPPESO: sono il peso motore ed un contrappeso piu' piccolo che consenta la carica in quanto, tirando il contrappeso, si risolleva il peso motore.

PIGNONE: organo a forma cilindrica che ingrana con un aruota che ha un diametro ed un numero di denti maggiori. I denti sono detti anche ali.

RINCULO: scappamenti in cui mentre un dente della ruota di scappamento da' l' impulso a una paletta, l' altra paletta arresta la caduta della ruota stessa e la fa retrocedere prima che possa dare un nuovo impulso.

SCAPPAMENTO: meccanismo che controlla la forza motrice e trasmette al regolatore tanta energia quanta il regolatore stesso ne perde durante le oscillazioni.

TAMBURO: si intende in generale il cilindro, di metallo scanalato o di legno, attorno al quale si avvolge la fune del peso.

TRENO: e' la successione di ruote dentate e pignoni che trasmette la forza motrice. Vi sono treni con funzioni diverse; il treno del tempo aziona lo scappamento ed il regolatore, ma vi sono treni per la suoneria, per il carillon, per i moti astronomici.

VERGA: e' l' albero con le palette che si impegnano nello scappamento a verga. Puo' essere verticale, per sostenere il bilancere, oppure orizzontale se e' solidale con l' asta di un pendolo corto.