La consistenza del metodo è immediata e facilmente ricavabile difatti detta X=soluzione esatta

 x^(k+1)= D^-1(E+F) x^k + D^-1b

con x^k = x^(k+1) =X si ottine l’ugualianza

 X= D^-1(E+F) X + D^-1b  da cui

DX-(E+F)X=b vera per ogni X