Naturalmente se il raggio spettrale della matrice di iterazione B è minore di 1 si ha la convergenza generale,ma visto che il calcolo degli autovalori non è immediato si è cercato un modo più semplice e veloce per stabilire questa proprietà.Difatti per il METODO DI JACOBI la convergenza è garantita(condizione sufficente) anche da: se A è una matrice a dominanza diagonale stretta allora il metodo converge.

DIMOSTRAZIONE

Essendo A a dominanza diagonale stretta si ha che  ½a_ij½>Sⁿ_i=1½a_ij½ per j¹i  da cui

½½ B_j½½_¥=max_i=1,…,nSⁿ _j=1,j¹i  ½a_ij½/½a_ii½<1(che equivale alla richiesta che r(B)<1)

C.V.D.