PROGETTO DI UNA CALDAIA
(IN ELABORAZIONE)
I valori numerici sono ricavati dal Manuale Colombo.

Una caldaia cilindrica è costituita da due tubi focolari(a) lisci di acciaio, del diametro D = 800 mm e di spessore s = 8mm, lunghi L = 6 m, entro i quali si sviluppano prodotti di combustione alla temperatura t₁ = 800 °C. I fumi, mossi da un ventilatore sistemato alla base del camino, escono alla temperatura t₂ = 200 °C. La caldaia produce vapore surriscaldato alla temperatura t_s = 180 °C e alla pressione p = 5 atm. Si calcoli la quantità di calore scambiata in un'ora fra fumi e acqua.



SOLUZIONE

A) DIAGRAMMA DELLE TEMPERATURE

Per semplificare lo svolgimento supporremo che la temperatura lungo i dodici metri di tubo - focolare varii in modo lineare dagli 800 °C dell'inizio sino ai 200 °C dell'imbocco del camino. Faremo quindi i calcoli utilizzando(b) la temperatura media che vale:



t_mf = [(t₁ - t₂)] / 2 + t₂ = [(800 - 180) / 2] + 180 = 490 °C

B) TRASFORMAZIONE

Il riscaldamento verrà effettuato, come sempre nelle caldaie, a pressione costante, cioè in pratica si mette prima alla pressione finale l'acqua nella caldaia, in questo caso 5 atm, e poi si accende il focolare.
Dalle tabelle del vapore saturo si ricava che per raggiungere il titolo 1 a quella pressione occorrono h = 657,3 Cal / kg con temperatura t_v = 151,1 °C. Successivamente il vapore deve ancora ricevere 21 Cal / kg per portarsi allo stato di vapore surriscaldato alla temperatura di 180 °C. Supporremo che l'acqua entri alla temperatura t_a = 15 °C e si porti alla temperatura t_v = 151,1 °C. Per semplicità anche per l'acqua useremo il valore medio della temperatura che vale:
t_ma = [(t_v - t_a)] / 2 + t_a = [(151,1 - 15) / 2] + 15 = 83 °C

C) TRASMISSIONE DEL CALORE

La quantità di calore scambiata fra due ambienti a temperature t₁ e t₂ nel tempo q attarverso una superficie di area A è asprimibile con una legge del tipo
Q = A q (t₂ - t₁) k                  (1)
dove k è un coefficiente il cui valore dipende da numerosi fattori, i principali essendo:
a) il tipo di trasmissione del calore: irraggiamento, convezione, conduzione;
b) la natura dei fluidi presenti nei due ambienti;
c) la natura e lo spessore delle pareti che separano i due ambienti;
d) lo stato dei fluidi che cedono o assorbono il calore.
Nel caso in esame il calore viene trasmesso dal fumo all'acqua secondo due tipi combinati: 1) adduzione dal fumo alla parte e dalla parete all'acqua; 2) conduzione all'interno della parete d'acciaio che separa il fumo dall'acqua.
Il problema proposto si può risolvere in due modi:
a) scrivendo che è costante la quantità di calore trasmessa nei due modi descritti, cioè: detta Q la quantità di calore trasmessa dal fumo all'acqua, Q' quella dal fumo alla parete, Q'' quella attraverso la parete, Q''' quella dalla parete all'acqua, per il principio di conservazione dell'energia, sarà:
Q = Q' = Q'' = Q'''                  (2)
In ciascuna delle uguaglianze (2) compaiono dei coefficienti come il k che compare nella (1). Tali coefficienti sono tabellati nei manuali, con maggiore o minore minuzia. Le espressioni che esplicitano le (2) sono:
Q' = A q h' (t₂ - t₁)
Q'' = A q c /s (t₂ - t₁)                   (3)
Q''' = A q h'' (t₂ - t₁)
nelle quali h' h'' e c sono coefficienti simili a k.
b) scrivendo che il valore di k dipende da h' h'' e c secondo l'espressione
1 / k = 1 / h' + s / c + 1 /* h''                   (4)
Infatti i tre oggetti fumo - parete - acqua possono considerarsi come tre resistenze elettriche in parallelo(c) per le quali la "resistenza totale" alla trasmissione del calore 1 / k è data appunto dalla (4).
Chiaramente entrambi i modi devono portare allo stesso risultato. Le incertezze nascono dal fatto che i valori dei coefficienti sono tabellati in modo più o meno approssimativo, dipendendo essi da troppo numerosi fattori. Insomma i valori di h, c e k non sono mai completamente affidabili, per cui è assolutamnte necessario accompagnare il calcolo con la sperimentazione e il collaudo sulle opere costruite.

D) SINTESI

Poiché viene chiesta solo la quantità di calore ceduta dal fumo all'acqua, seguiremo la via più breve, secondo il seguente schema:
1) l'area di scambio termico è la superficie cilindrica interna dei tubi - focolare e vale (se i tubi sono n):
A = p D L n = p x 0,800 x 6,00 x 2 = 30,14 m²
2) poiché il fumo è molto veloce si ha: h' = 30 Cal / m² h °C
3) per tubi lisci d'acciaio mediamente si ha c = 55 Cal / m h °C
4) supponendo che l'acqua sia molto agitata per effetto dei moti convettivi sarà: h'' = 5.000 Cal / m² h °C
5) il valore di k diventa: 1 / k = 1 / h' + s / c + 1 /* h'' = 1 / 30 + 0,008 / 55 + 1 / 5.000 = 0,0337 m² h °C / Cal dalla quale si ricava
k = 1 / 0,0337 = 29,67 Cal / m² h °C
6) Q = A (t₂ - t₁) k = 30,14 x (490 - 83) x 29,67 = 364.000 Cal / h
7) per vaporizzare ciascun kg di acqua deve ricevere h = 657,3 Cal / kg ; per diventare vapore surriscaldato occorrono ancora h₁ = 21 Cal / kg; quindi con la quantità di calore calcolata si può vaporizzare una portata di acqua(d):
G = Q / (h + h₁) = 364.000 / (657,3 + 21) = 537 kg / h

E) COMMENTO

Lo scambio termico è condizionato pesantemente dall'entità della superficie di contatto fra fumi e acqua. Si possono pensare due vie per rimediare: 1) moltiplicare il numero dei tubi di fumo; 2) mettere l'acqua nei tubi (caldaie a tubi d'acqua). La prima via è stata completamente abbandonata perché è abbastanza difficile governare il fumo (occorrono sempre grandi diametri). E' stata invece adottata la seconda via che risulta più semplice ed economica in termini di spazio.


(a) Si tratta grosso modo di una caldaia tipo Cornovaglia.
(b) La variazione di temperatura dei fumi non può essere lineare perché l'acqua che si è riscaldata intorno al tubo di fumo inferiore per convezione si sposta verso l'alto influenzando il modo di trasmissione del calore del tubo superiore.
(c) Se facciamo, come è lecito, l'analogia fra temperatura e differenza di potenziale, nonché fra calore e intensità di corrente, risulta che la situazione attuale equivale a quella di tre resistenze in parallelo, per le quali la d.d.p. è la stessa mentre è diversa l'intensità di corrente.

(d) A questo punto occorrerebbe sapere quanto calore va via con il fumo, quanto calore si perde nel focolare e nella caldaia, quanto calore si deve sviluppare effettivamente, quanto combustibile si deve bruciare, ecc.