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APPLICAZIONE DEL MURO DI FOURIER

L'espressione generale della trasmissione di calore attraverso un muro composito si pu scrivere:

Q = k S Dt [ Cal / h ]

nella quale Q il calore che attraversa il muro, k il coefficiente di trasmissione globale, S l'area della superficie di trasmissione e Dt la differenza di temperatura fra le due facce della parete.
Moltiplicando il valore di k per l'area S della superficie interessata alla trasmissione si ottiene il valore di K (Cal / h C) e quindi infine:

Q = K Dt [ Cal / h ]

Questa espressione del tutto simile (non uguale!) a quella adoperata in elettrotecnica con il nome di legge di Ohm.
Riprendiamo il problema del paragrafo precedente e calcoliamo i valori delle temperature strato per strato per tracciarne il diagramma all'interno del muro. Per determinare la portata di calore supponiamo che per mantenere la temperatura costante di t1 = 600 C si bruci gasolio con portata di q = 250 kg / h con un rendimento(*) di h = 86 %. Il potere calorifico inferiore del gasolio sia p.c.i. = 9.500 Cal / kg e quindi:

Q* = p.c.i. q h = 9.500 x 250 x 0,86 = 2.042.000 [ Cal / h ]

Supponiamo, come si detto al paragrafo precedente, che:
1) A sinistra ci sia un gas alla temperatura costante t1 = 600 C e che a destra ci sia acqua alla temperatura costante t2 = 80 C.
2) Il muro costituito da uno strato di spessore s1 = 10 mm di acciaio, uno strato di spessore s2 = 30 cm di lana di roccia, uno strato di spessore
s3 = 12 cm di mattone refrattario.
3) Il coefficiente di convezione gas - acciaio sia h1 = 50 Cal / h m2 C e il coefficiente di convezione mattone - acqua sia h2 = 48,7 Cal / h m2 C.
4) Il coefficiente di conduzione interno dell'acciaio con 5 % di nichel sia c1 = 25 Cal / h m C; della lana di roccia sia c2 = 0,047 Cal / h m C; del mattone refrattario sia c3 = 0,6 Cal / h m C(*).
5) L'area della superficie di trasmissione sia S = 40 m2.
Con queste ipotesi la portata di calore che attraversa il muro, utilizzando il valore di k calcolato al paragrafo precedente, :

Q = k S Dt = 0,151 x 40 x (600 - 80) = 3.140 [ Cal / h ]

Ricordando che la quantit di calore Q che arriva nell'acqua la stessa che entra nel muro e attraversa i diversi strati, possiamo calcolare i diversi salti di temperatura, usando le espressioni:

Q = k S Dt = h S D't = c S D''t /s [ Cal / h ]

nelle quali h si riferisce alla convezione e c / s alla conduzione. Da queste si ricava in successione:

Q = h S D't         Q = h S (t1 - t1')         t1 - t1' = Q / h S = 3.140 / 50x40 = 1,6 C         t1' = t1 - 1,6 = 600 - 1,6 = 598,4 C
Q = c S D''t /s         Q = c S (t1' - t2') / s         t1' - t2' = Q s / c S = 3.140x0,010 / 25x40 = 0,03 C
t2' = t1' - 0,03 = 598,4 - 0,03 = 598,37 C
t1'' - t2'' = Q s / c S = 3.140x0,30 / 0,047x40 = 501,1 C            t2'' = t1'' - 501,1 = t2' - 501,1 = 598,37 - 501,1 = 97,31 C
t1''' - t2''' = Q s / c S = 3.140x0,12 / 0,6x40 = 15,7 C            t2''' = t1''' - 15,7 = t2'' - 15,7 = 97,31 - 15,7 = 81,61 C
t1'''' - t2 = Q / h S = 3.140 / 48,7x40 = 1,61 C            t2 = t1'''' - 1,61 = 81,61 - 1,61 = 80 C


OSSERVAZIONI

A) La composizione e la disposizione degli strati non sono certo le pi indicate per raggiungere un comprensibile obiettivo impiantistico. Molto meglio sarebbe stato invertire fra loro lo strato di acciaio e quello di mattone refrattario.
B) Come era ovvio non c' quasi caduta di temperatura n fra gas e acciaio n all'interno dell'acciaio: i coefficienti di convezione e di conduzione sono grandi e quindi il calore "passa" molto facilmente.
C) Come era ovvio la gran caduta di temperatura avviene nell'isolante che risulta molto efficace.
D) Come si detto al paragrafo precedente, il coefficiente di convezione mattone - acqua h2 = 48,7 Cal / h m2 C stato "aggiustato" per far tornare i conti. In realt bisogna ricordare che tutti i coefficienti variano al variare della temperatura, cio sono funzioni di t, per cui occorrerebbe fare un lavoro di approssimazione continua, rivedendo continuamente i loro valori man mano che si stabiliscono le diverse temperature. Nel nostro caso il valore di k dipende quasi esclusivamente dalla lana di roccia, ma poi i diversi salti di temperatura dipendono dai valori di h e di c.
Per esempio se ponessimo il coefficiente di convezione gas - acciaio h1 = 5 Cal / h m2 C, il valore di k diventerebbe k = 0,147 (poco diverso da 0,151), ma allora sarebbe t1' = 15,7 C, invece di 1,6 C.

(*) Il resto del calore viene disperso nei fumi.