|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
PROBLEMA:
Sia data una condotta di lunghezza L con diametro costante D e asse con inclinazione i(*).
Sia nota la portata q. Il liquido di peso specifico g sia ideale.
Disegnare la linea dei carichi totali ideali (l. c. t. i.) e la linea piezometrica ideale (l. p. i.) fra due sezioni 1 e 2.
SOLUZIONE:
Poniamo la linea di riferimento di quota z = 0 passante per il baricentro della sezione 1. Quindi z1 = 0. Essendo nota l'inclinazione i è nota la quota z2 = L x i. Note le pressioni p1 e p2 possiamo tracciare i segmenti p1 / g e p2 / g: unendo le quote così trovate si ottiene la l. p. i. Poichè il diametro è costante, è costante anche la velocità v, e quindi sarà anche v1 = v2. Riportando di seguito a p1 / g e p2 / g i segmenti v12 / 2g e v22 / 2g e unendoli si ottiene la l. c. t. i.
Le somme H1= p1 / g + v12 / 2g e H2 = z2 + p2 / g + v22 / 2g sono uguali perché il liquido è ideale e perciò la l. c. t. i . e la l. p. i. sono orizzontali. In pratica il liquido guadagna quota (aumenta l'energia potenziale) a spese dell'energia di pressione (arriva in alto con minore pressione). Quando si esegue il progetto di una condotta bisogna sapere cosa si vuole alla fine (pressione e quota) per poter misurare l'energia iniziale (per esempio la potenza della pompa).
Se tutto fosse noto, il teorema di Bernoulli sarebbe quasi inutile. La sua utilità funzionale consiste invece proprio nel fatto che esso stabilisce dei legami "algebrici" fra le variabili z, p e v, per cui, noti alcuni valori, si possono ricavare gli altri, come se si trattasse di una equazione. Naturalmente questo teorema da solo non basta: occorre ad esempio conoscere anche il teorema di continuità.
(*) L'inclinazione è la tangente dell'angolo a formato dall'asse della condotta con l'orizzontale.