E' questo uno dei teoremi fondamentali dell'idraulica moderna, insieme a quello di Bernoulli.

Il teorema vale però solo in regime permanente, cioè se non ci sono variazioni nel tempo di nessuno dei parametri. E' ovvio infatti che se per esempio la pompa di servizio accelera e decelera continuamente, fornisce quantità variabili di energia e quindi la portata e tutto il resto varia di conseguenza. Se conosciamo la legge di variazione dell'energia comunicata dalla pompa al liquido, possiamo ancora studiare il moto del liquido, ma certo con grandi complicazioni matematiche.
Supponiamo di avere una condotta non deformabile percorsa da un liquido incomprimibile(*) in regime permanente. Supponiamo anche che non ci siano, nella parte in esame, né ingressi o uscite di liquido, né variazioni di temperatura. La condotta sia costituita di tre tronchi di diametri D₁, D₂ e D₃, come in figura.
LA PORTATA: definizioni
a) la portata volumetrica q_v è il volume di liquido, da esprimere in m³ / s, che attraversa la sezione;
b) la portata ponderale q_p è il peso(**) di liquido, da esprimere in kg_p / s, che attraversa la sezione;
c) la portata massica q_m è la massa di liquido, da esprimere in kg_m / s, che attraversa la sezione.
Nelle ipotesi dette all'inizio è ovvio che tutto il liquido che entra nella sezione 1 deve passare per la sezione 2 e uscire dalla sezione 3 nello stesso tempo, essendo il regime permanente(***). E quindi:

q₁ = q₂ = q₃
Noi adopereremo sempre e solo la portata volumetrica e la indicheremo semplicemente con q, senza nessun pedice.

LA PORTATA: espressione

q_v = q = V / t = A x h / t = A x v

essendo V il volume che attraversa la sezione nel tempo t, e quindi esprimibile con il prodotto fra l'area A della sezione e una altezza h; il rapporto h / t non è altro che la velocità media(****) del liquido e quindi si ottiene l'espressione q = A x v.
Tenendo conto della costanza della portata nelle tre sezioni si può scrivere che

q = A₁ x v₁ = A₂ x v₂ = A₃ x v₃ = costante

Questo risultato ci assicura che quando la sezione cresce la velocità diminuisce e viceversa. Nella situazione in figura la velocità massima è v₃ nella sezione 3 e quella minima è v₂ nella sezione 2.
NOTA BENE: la portata, e quindi la velocità, dipende dalla suddivisione dell'energia iniziale posseduta dal liquido fra potenziale, di pressione e cinetica, come detto dal teorema di Bernoulli.

(*) Incomprimibile vuol dire con volume costante qualunque sia la pressione. Il compressore è una macchina che produce la variazione di volume dei gas.
(**) Ponderale viene dal latino "pondus" che appunto vuol dire "peso".
(***) Vedi in analogia il problema del muro di Fourier in Termodinamica.
(****) La velocità varia da punto a punto della sezione per effetto della viscosità.