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(vedi CICLO TERMODINAMICO A VAPORE)
SERVONO PER MISURARE LA QUANTITA' DI CALORE E L'ENERGIA TOTALE
T TEMPERATURA ASSOLUTA; S ENTROPIA; I ENTALPIA
Il piano (T, S) è utilizzato in modo specifico per lo studio dei cicli nei quali è essenziale la conoscenza del calore in gioco. Il piano (I, S) è utilizzato per la costruzione del diagramma di Mollier, indispensabile per la gestione degli impianti di produzione del vapore d'acqua.
Sviluppiamo due semplici esempi: a) il ciclo di Carnot; b) il ciclo Rankine.
Si compone di due trasformazioni isoterme [(1, 2) e (3, 4)] e di due adiabatiche [(2, 3) e (4, 1)], che si susseguono in verso orario(1). Nella figura a sinistra è rappresentato nel piano (T, S) e a destra nel piano (p, v).
Il motore riceve calore da una sorgente calda a temperatura costante T1 e cede calore ad una sorgente fredda a temperatura costante T2 < T1. Il volume aumenta (espansione) sia durante la trasformazione isoterma 1-2 sia durante l'adiabatica 2-3, producendo lavoro, e diminuisce (compressione) sia durante la trasformazione isoterma 3-4 sia durante l'adiabatica 4-1, assorbendo lavoro.
Ricordando la definizione generale di rendimento, possiamo dire:
a) ciò che si mette a disposizione: è il calore ad alta temperatura fornito durante la 1-2 che è rappresentato dall'area Q1-2 = AREA S1 - 1 - 2 - S2.
b) ciò che si spende: è il calore a bassa temperatura restituito all'esterno durante la 3-4 che è rappresentato dall'area Q3-4 = AREA S2 - 3 - 4 - S1.
c) ciò che si ottiene: è la differenza fra ciò che si mette a disposizione e ciò che si spende: Qut = AREA S1 - 1 - 2 - S2 - AREA S2 - 3 - 4 - S1. E' rappresentata dall'area in giallo nella figura.
d) il rendimento è per definizione: h = Qut / Q1-2 = ( AREA S1 - 1 - 2 - S2 - AREA S2 - 3 - 4 - S1 ) / AREA S1 - 1 - 2 - S2.
e) l'espressione analitica del rendimento del ciclo di Carnot, tenendo conto delle formule delle trasformazioni, diventa:
OSSERVAZIONI
Si dimostra che il ciclo di Carnot ha il massimo rendimento fra le temperature T1 e T4, per cui: 1) poiché T4 non può essere zero e il rendimento è il massimo possibile, di conseguenza 2) il rendimento di qualunque ciclo motore, anche se ideale è minore di uno e nessun motore reale può avere rendimento maggiore(2), se le temperature sono uguali a quelle del ciclo in esame(3). Da ciò segue che il ciclo di Carnot è il ciclo di riferimento per tutti i motori che vengono costruiti: una volta stabilite le temperature che saranno presenti nel motore reale, si sa quale limite si potrà raggiungere, senza poterlo superare. Questo limite spinge la tecnologia a cercare soluzioni che consentano di avere temperature sempre maggiori nel cilindro.
E' un ciclo motore a vapore che si disegna solitamente sul diagramma di Mollier, cioè sul piano entalpia I [ Cal / kg ] - entropia S [ Cal / kg °K ].
OSSERVAZIONI
1) Il diagramma inizia dall'origine perché per convenzione nello studio del vapore si pone I = 0 e S = 0 per t = 0 °C = 273 °K;
2) Il punto critico PC separa sempre la c. l. i. dalla c. l. s. e fra di esse si trova il vapore saturo;
3) nel campo del vapore saturo le isoterme sono anche isobare ed hanno andamento rettilineo;
4) quando le isoterme - isobare incrociano la c. l. s. si separano (vedi i punti 1 e 2 della fig. A): le isobare proseguono verso l'alto, mentre le isoterme piegano a destra, tendendo a diventare orizzontali;
figura A figura B
ASPETTO GRAFICO DEL CICLO RANKINE
Il ciclo (vedi fig. B) si compone di:
1) un segmento 1 - 2 della c. l. i. che comporta(4) un aumento di volume, temperatura e pressione (avviene nelle pompe di estrazione e di alimento nonché nei preriscaldatori);
2) una trasformazione 2 - 3 , che è anche cambiamento di stato, isobara e isoterma (avviene nei tubi bollitori e nel corpo cilindrico superiore);
3) una trasformazione 3 - 4 isobara sino a pressioni (anche oltre 250 atm) e temperature (anche oltre i 600 °C) molto elevate, in modo da portarsi nel campo del gas;
4) una trasformazione 4 - 5 teoricamente adiabatica (avviene nelle turbine), che si conclude con la trasformazione parziale del gas in vapore saturo con titolo elevato (85 - 95 %);
5) una trasformazione 5 - 1 isobara e isoterma di condensazione (avviene nel condensatore) che ha il compito di riportare l'H2 O allo stato liquido per ricominciare il ciclo di lavoro;
6) una trasformazione 4 - 6 politropica reale (tratteggiata in figura) che sostituisce l'adiabatica teorica.
CONSEGUENZE OPERATIVE
Il piano I - S nel campo del vapore ha indubbi vantaggi in quanto consente di regolare pressioni e temperature, favorendo i calcoli sul calore da fornire e da sottrarre per effettuare concretamente il ciclo.
1) Nei cicli motore il verso è sempre orario, nei cicli operatori il verso è antiorario. Nei motori infatti il lavoro di espansione, a spese dell'energia posseduta dal gas, e quindi positivo, deve essere maggiore di quello di compressione, che è sempre negativo.
2) Si può fare questa dimostrazione anche per via grafica: il ciclo di Carnot ha la forma di un rettangolo perché è costituito da due verticali e due orizzontali; qualunque altro ciclo fra le stesse temperature (massima T1 e minima T4) è costituito da un quadrilatero con lati curvilinei inscritto nel rettangolo e quindi di area interna minore.
3) Per avere rendimento uguale a 1, ci sono due vie, entrambe impossibili: 1) T4 = 0: è impossibile condurre l'espansione sino alla temperatura dello zero assoluto, anche perché in quella condizione non c'è più gas da espellere, ma solido; 2) T1 = ¥ (infinito): è impossibile avere materiali capaci di sopportare temperature di 1.500 °C, figuriamoci se esse tendono a diventare infinite.
In realtà la tendenza da ormai molti anni è opposta e cioè si costruiscono motori sempre più veloci, capaci, con corse sempre più brevi (motori quadri o superquadri), di produrre moltissime piccole espansioni nell'unità di tempo, anche se esse non sfruttano appieno l'energia del combustibile. Si è giunti così a motori (vedi la formula 1 e le motociclette da competizione) che girano anche a 18.000 giri al minuto. E' come sostituire grossi e lenti martelloni, con piccoli ma veloci martellini: si ottiene un accumulo di energia che produce maggiori potenze.
4) Negli impianti è impossibile seguire la 1 - 2, essendo tecnicamente impossibile far variare contemporaneamente i tre parametri secondo quel tratto di curva. Si procede per gradi: prima si opera con la pompa di estrazione facendo crescere pressione e temperatura; segue un riscaldamento a pressione costante nel preriscaldatore e infine una seconda compressione nelle pompe di alimento. In questo modo si costruisce una trasformazione a gradini che approssima la 1 - 2.