SOLUZIONE DEL PROBLEMA N. 4
del 6 dicembre 1999
Un fabbricante di mobili produce sedie imbottite e divani.
Ogni sedia richiede 6 ore di falegnameria, 1 ora di rifinitura e 2 ore di tappezzeria, mentre ogni divano comporta 3 ore di falegnameria, 1 ora di rifinitura e 6 ore di tappezzeria.
In ogni giornata lavorativa il fabbricante dispone, a causa del numero di lavoranti specializzati impiegati e delle attrezzature di cui è dotato, di 96 ore per la falegnameria, 18 ore per la rifinitura e 72 ore per la tappezzeria.
Detto x il numero delle sedie e y il numero dei divani che si possono produrre in una giornata, sapreste individuare l'insieme delle coppie (x,y) di valori possibili?
Soluzione: Innazi tutto riepiloghiamo i dati in una tabella
| sedie | divani | ore lavorative disponibili | |
| falegnameria | 6 |
3 |
96 |
| rifinitura | 1 |
1 |
18 |
| tappezzeria | 2 |
6 |
72 |
Posto x il numero delle sedie e y il numero dei divani, le prime condizioni da imporre sono:
x >= 0 e y >= 0
Inoltre:
6x + 3y £ 96
x + y £ 18
2x + 6y £ 72
Le cinque diseguaglianze
identificano cinque semipiani delimitati rispettivamente dalle
cinque rette di equazione:
x = 0
y = 0
6x + 3y = 96
x + y = 18
2x + 6y = 72
L'insieme delle possibili coppie di valori x, y è individuato dalla figura piana convessa delimitata dalle cinque rette (segmenti estremi inclusi).
I vertici del pentagono
irregolare che costituisce l'insieme delle soluzioni del problema
si trovano agevolmente trovando i punti d'intersezione delle
rette. Essi hanno le seguenti coordinate:
O(0,0)
A(0,12)
B(9,9)
C(14,4)
D(16,0)
Qualsiasi punto della figura (inclusi i bordi) è una soluzione del problema.
Difficoltà?
Soluzioni dei problemi precedenti: