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Progetto di un sommatore/sottrattore a 4 bit con circuito di visualizzazione a due cifre

Il sommatore/sottrattore è un circuito logico in grado di eseguire somme o sottrazioni. Gli ingressi verranno forniti tramite dei DIP-switch e i risultati su due display a sette segmenti accanto ai quali verrà indicato con un diodo led se il risultato è positivo o negativo.
L' elemento principale del sommatore/sottrattore è l' integrato 74LS83(U3) il quale attraverso un segnale di controllo (SW)ci permetterà di eseguire le due operazioni.

PIN-OUT dell' integrato 74LS83

Famiglia logica TTL Alimentazione 5V Sommatore completo a 4 bit

In questo ambito l' ingresso C0(PIN 13) non prevede nessun blocco sommatore precedente ma servirà solo in alcuni casi particolari

Con l' integrato 74LS83 non è possibile eseguire una sottrazione in maniera diretta quindi dovremo usare la complementazione a 2 per ottenere una somma del tipo 'minuendo+complemento a 2 del sottraendo'

Ma poiché il metodo del complementazione a 2 rimane ancora complesso da realizzare, possiamo ottenere lo stesso risultato tramite il metodo della complementazione a 1.

Questo procedimento si può ottenere tramite un blocco di controllo posto tra l' uscita C4 del 74LS83 e l' ingresso C0 (U2A) dello stesso il quale solo in particolari situazioni non farà altro che aggiungere l' eventuale "quinto bit"(C4) al risultato ottenuto nella somma ottenedo così la sottrazione tramite il metodo della complementazione a 1.

Ci occorrerà un blocco che sia in grado quindi di eseguire la complementazione a 1del sottraendo in caso di una sottrazione ma che lasci trasparire il numero in caso di una somma. A questo proposito ho utilizzato delle porte di anticoincidenza Exclusive-OR perché se si osserva il gating di questa porta ci accorgiamo che per :

PIN 1 = controllo
PIN 2 = B
PIN 3 = y

controllo = 0 y = B _ controllo = 1 y = B

PIN-OUT del 74LS86

Famiglia logica TTL Alimentazione 5V Contiene 4 porte logiche EX-OR a 2 ingressi

Quindi con delle ex-or collegate opportunamente agli ingressi B0..B3 e ad un ingresso di controllo (U1A...U1D) potrò scegliere se farlo passare normalmente o complementato a uno. E' facile da intuire adesso che con questo ingresso di controllo dunque stabilirò il tipo di operazione. Il collegamento di cui sopra è il seguente

U1A	Dove SW è il segnale di controllo e B0,B1,B2,B3 sono gli ingressi del sommatore/sottrattore.

Il segnale di controllo lo stabiliamo tramite un deviatore di segnale il quale è in grado di fornire '1' o '0' tramite una levetta ed è diverso dagli switch che sono invece degli interruttori che interrompono il segnale e sfruttano la caratteristica degli ingressi fluttuanti della famiglia logica TTL i quali se lasciati scollegati vengono interpretati con stato logico alto.

Incominciamo a vedere i vari casi che ci si possono presentare effettuando delle operazioni con il sommatore/sottrattore.

SOTTRAZIONE

A>B: c'è sempre un riporto che va riportato tramite un blocco dall' uscita C4 all' ingresso C0 del 74LS83 per poter effettuare la somma della complementazione a 1 del sottraendo. Questo blocco può essere in una prima pensata una porta logica and avente come ingressi C4 ed SW e l' uscita collegata con C0 (U2A). In questo modo poiché SW=1 e C4=1 potremo riavere la somma del minuendo e il complemento a 1 del sottraendo +1. A questo punto il risultato deve passare così com' è quindi non occorre aggiungere altro.

PIN-OUT del 74LS08

Famiglia logica TTL Alimentazione 5V Contiene 4 porte logiche AND a 2 ingressi

A<B: non c'è alcun riporto e le uscite del 74LS83 rappresentano la complementazione a 1 del risultato(poiché il risultato è minore di 0), quindi deve essere filtrato tramite un particolare blocco (U5A...U5D) che effettui la complementazione a 1 nel caso di una sottrazione e in cui A sia minore di B

I bit più a sinistra rappresentano il segno (0=positivo 1=negativo) e durante l' ultima complementazione non va toccato.
Questa complementazione dunque deve essere eseguita solo nel caso in cui SW=1 e C0=0, quindi potremmo utilizzare una porta logica not che mi neghi il valore di C4 (U4A) e che vada a finire come ingresso assieme a SW in una porta logica and (U2B) la quale solo in questa condizione mi andrà a pilotare un blocco di complementazione come quello visto sopra.

PIN-OUT del 74LS04

Famiglia logica TTL Alimentazione 5V Contiene 6 porte logiche NOT

A=B: il risultato è zero, viene eseguita la complementazione in entrambi i blocchi complementanti questo perché essendo una sottrazione SW=1 e ottengo una prima complementazione che da 0000(b) mi ritorna 1111(b); questo andrà sommato allo zero fornito tramite gli ingressi A ed otterremo in uscita del 74LS83 1111(b) e C0=0, quindi viene attivato il secondo blocco complementante e 1111(b) diviene infine 0000(b).

SOMMA

Adesso bisogna vedere se tutto quello a cui abbiamo pensato va bene anche per la somma.
I due blocchi complementanti non devono agire in nessun caso ma devono lasciar trasparire le informazioni, quindi riosservando il gating delle ex-or si nota che fanno al caso nostro visto che nella somma SW=0 e che in tali porte per 'controllo = 0' 'y = B'.
Nelle somme C4 non deve essere mai ritornato in C0 del 74LS83 ma deve andare diretto al circuito di visualizzazione, quindi, anche in questo caso, la porta and (U2A) che avevamo posto tra C4 e C0 va bene visto che si ha SW = 0 e C4 = indifferente e quindi avremo sempre '0' in C0.
Poiché SW = 0 anche il secondo blocco di complementazione durante le somme non funzionerà ma lascerà trasparire il risultato.
Quindi, come si può vedere, nelle somme non importa che A sia maggiore, minore o uguale a B visto che non devono essere eseguite complementazioni, bisogna solo prestare attenzione all' uscita C4 che deve andare al circuito di visualizzazione. Questa deve passare solo nel caso di una somma perché in una sottrazione non avrebbe senso visto che il valore massimo che si può avere è di 4 bit 1111(b) = 15(10) mentre sommando A e B il valore massimo che si può ottenere è di 5 bit 11110(b) = 30(10). Per risolvere questo problema basta mettere una porta logica not (U4B) che mi neghi SW e che vada assieme a C4 in una porta and (U2C) per andare in fine nel circuito di visualizzazione.

Per quanto riguarda il segno possiamo notare di avere un passaggio di corrente che attiva il secondo blocco complementante solo nel caso in cui abbiamo una sottrazione ed A è minore di B, quindi per avere la segnalazione di un risultato negativo, che ci sarà solo in questo caso, non occorre altro che prendere questo segnale (uscente dal PIN 6 di U2B) e collegarlo opportunamente al diodo led.
Si deve notare però che quando si esegue l' operazione 0000(b) - 0000(b) il C4 del 74LS83 è ad un livello logico alto, tanto è vero che tramite questo segnale viene rieseguita la seconda complementazione che restituirà poi il valore 0000(b), quindi bisogna intervenire per eliminarlo.
Per eliminare questo difetto possiamo ricordarci il funzionamento della porta logica or la quale fornisce '0' solo se tutti gli ingressi hanno un livello logico basso.

PIN-OUT del 74LS32

Famiglia logica TTL Alimentazione 5V Contiene 4 porte logiche OR a 2 ingressi

Possiamo quindi mandare i 4 bit che compongono il numero della sottrazione S0,S1,S2,S3 in una or a 4 ingressi (U6A...U6C) la cui uscita andrà in una porta logica and (U2D) assieme al segnale di numero negativo di cui sopra e poi mandare l' uscita di questa opportunamente al led; così facendo quando avremo un risultato negativo diverso da 0(10) verrà segnalato ma nello stesso tempo eviteremo la situazione di -0(10).

Riassumendo quanto detto finora in uno schema elettrico e di montaggio abbiamo:

S = '0'
D = '1'

Lista dei componenti:
2x 74LS86 ---> 4 porte logiche EX-OR
1x 74LS83 ---> sommatore completo a 4 bit
1x 74LS08 ---> 4 porte logiche AND
1x 74LS04 ---> 6 porte logiche NOT
1x 74LS32 ---> 4 porte logiche OR

Adesso si può passare al prossimo modulo nel quale verrà trattato il circuito di visualizzazione a 2 cifre e la segnalazione del segno.
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