3.2

bae a de nantis              torra a segus

In custu capitulu tratamus calincunos cunzettos de teoria de sos imparis nezessarios a su carculu de sas probabilidades. Su cunzettu de imparis est primitivu, no passibile de atera definizione a foras de su fattu de poder riconnoscher si unu imparis est boidu o nono. Fun sinonimos de imparis elencu, creze, collecta. Si naran elementos de su imparis sas cosas po sas cales est semper possibile istabilire unu criteriu po narrer cun siguresa si dd'appartenen o nono. Sos imparis si indican cun sas literas mannas e sos elementos suos cun sas literas piticas. Nois tratamus mancari de sa teoria de sos imparis finios. Unu imparis enit definiu sistemande sos elementos suos a intro de parentis grafas, metodica annotadora estensiva, o iscriende una formula definidora. Su simbulu fhi denotat s'imparis boidu, privu de elementos, e si ottenet premende in sa tastiera de su carculadore Alt+157

Clear[A,B,T,U,Ø]

A:={4,5,x,y,z};

B:=Range[5];

T:=Table[2^k,{k,1,5}]

Ø:={}

U:=Union[A,B,T,Ø]

A

{4, 5, x, y, z}

B

{1, 2, 3, 4, 5}

T

{2, 4, 8, 16, 32}

Ø

{}

U

{1, 2, 3, 4, 5, 8, 16, 32, x, y, z}

Sas operaziones cun sos imparis si naran unione intersezione cumpletamentu e produttu. Ddas amustramus cun sos imparis A e B.

Union[A,B]

{1, 2, 3, 4, 5, x, y, z}

Intersection[A,B]

{4, 5}

Complement[A,B]

{x, y, z}

Flatten[Outer[List,A,B],0]

{{{4, 1}, {4, 2}, {4, 3}, {4, 4}, {4, 5}},

 {{5, 1}, {5, 2}, {5, 3}, {5, 4}, {5, 5}},

 {{x, 1}, {x, 2}, {x, 3}, {x, 4}, {x, 5}},

 {{y, 1}, {y, 2}, {y, 3}, {y, 4}, {y, 5}},

 {{z, 1}, {z, 2}, {z, 3}, {z, 4}, {z, 5}}}

Inner[Dot,A,B,List]

{4 . 1, 5 . 2, x . 3, y . 4, z . 5}

Inner[Plus,A,B,List]

{5, 7, 3 + x, 4 + y, 5 + z}

S'alzebra de sos imparis tenet contivizu de custa regulas chi andamus a elencare.

Lezes de idempotenzia:

Equal[Union[A,A],A]

True

Equal[Intersection[B,B],B]

True

Lezes assoziadoras

Equal[Union[Union[A,B],T],Union[A,Union[B,T]]]

True

Equal[Intersection[Intersection[A,B],T],Intersection[A,Intersection[B,T]]]

True

Lezes comutadoras

Equal[Union[A,T],Union[T,A]]

True

Equal[Intersection[A,B],Intersection[B,A]]

True

Lezes distribudoras

Equal[Union[Intersection[A,B],T],Intersection[Union[A,T],Union[B,T]]]

True

Equal[Intersection[Union[A,B],T],Union[Intersection[A,T],Intersection[B,T]]]

True

Lezes de identidade

Union[A,Ø]

{4, 5, x, y, z}

Intersection[B,Ø]

{}

Union[A,U]

{1, 2, 3, 4, 5, 8, 16, 32, x, y, z}

Intersection[T,U]

{2, 4, 8, 16, 32}

Lezes de cumplementariedade

Equal[Union[A,Complement[U,A]],U]

True

Equal[Complement[U,Complement[U,A]],A]

True

Equal[Intersection[A,Complement[U,A]],Ø]

True

Equal[Complement[U,U],Ø]

True

Equal[Complement[U,Ø],U]

True

Complement[U,A]

{1, 2, 3, 8, 16, 32}

Lezes de DeMorgan

Equal[Complement[U,Union[A,B]],Intersection[Complement[U,A],Complement[U,B]]]

True

Equal[Complement[U,Intersection[A,B]],                 Union[Complement[U,A],Complement[U,B]]]

True

Lezes no comutadoras

Equal[Complement[U,A],Complement[A,U]]

False

Equal[Flatten[Outer[List,A,B],0], Flatten[Outer[List,B,A],0]]

False

Tenende a notu totus custas lezes est possibile pesare una alzebra de sos imparis. Onzuna de sas lezes bistas tenet una analoga leze in sa lozica de sas proposiziones. A sa unione currispondet su ligamentu lozicu Or, a sa intersezione cussu connotu comente Et e a su cumpletamentu cussu connotu comente Not. Balen sas lezes de DeMorgan e totus sas ateras.