11.2
bae a de
nantis torra a
segus
Daniel Bernoulli est istau unu de sos tantos esponentes de una famillia de
matematicos meda famados chi han dadu cuntributos mannos in totu sos sectores de sas
matematicas. Hat istudiau meda a mover de su 1738 unu contu de probabilidades chi est
connotu e comente su paradossu de Santu Pietroburgo. A narrer sa beridade su problema est
istau imbentau da e su ziu, Nicolas Bernoulli, ma totu est abarrau in famillia. Si pedit d
carculare cantu depet esser sa posta de unu jogadore po chi in d unu jogu no ddu hepat
trassa. Su jogu est custu: si tirat unu soddu finzas a cantu no essit concas. Si concas
essit a su primu tentativu, su bancu pagat duos francos a su jogadore e su jogu finit. Si
essit concas a su segundu tentativu su bancu pagat batoro francos a s'iscumitidore e su
jogu finit. Si essit concas a s e tres tiros su bancu pagat otto francos e su jogu finit.
Si essit concas a su e batoro tiros su bancu pagat seghi francos e su jogu finit, a su
cuintu tiru su bancu pagat trintaduos francos, e gasi a sighire. Su carculu de su valore
mediu, de su isperu matematicu est discanzosu. Ponimus po como chi no b'hepat posta e
tando resurtat:
Chi est su termine genericu de una serie inue onniunu balet unu:
2*(1/2)+4*(1/4)+8*(1/8)+16*(1/16)+...2^n*(1/2)^2, chi semplificande jat:
1+1+1+1+1+1+1+....=Infinidu.
Clear[n]
Custu fattu cherrer narrer chi poite su jogu no presentet trassa sa posta chi depet
ponner su jogadore depet esser infinida. Finzas si su bancu pedit po jogare una posta de
unu milione de francos, a unu jogadore torrat cumbeniente a iscumiter e a jogare. Non de
mancus no si t hiat a presentare nissunu, mancu a riscare deghe francos in d unu jogu
simile. Su fattu est, naran medas analistas, chi su bancu imbrolliat, ca issu no tenet a
disposizione sua una bussa de inari infinida po pagare a unu ipoteticu jogadore. Est una
ricurrenzia rara, ma no impossibile una secuenzia de rughes longa cantu cherimus, e posca
unu concas in favore de su jogadore. E perņ paret chi ispricande gosi su problema non
s'aberret de totu cumbintos. Mancri si podet istabilire inantis cantu est sa bussa de su
bancu. Si po esemplificare tenet unu milione, tando su jogu balet, sa posta chi unu
jogadore podet arriscare est:
Expand[N[Sum[((2^n)*(1/2)^n),{n,1,19}]+1000000*((1/2)^19)]]
20.9073
Binti francos, mancuna isina de prus!