PASSERELLA PEDONALE IN LEGNO

Ponti stradali

Progetto ponticello in c.a.

Progetto di una passerella pedonale in legno, di luce netta pari a 5.80 m e larghezza di carreggiata di 4.00 m. Le spalle si realizzano in muratura di pietrame, il piano di posa della spalla è a - 3.20 m dal piano d'impalcato della passerella.

Realizziamo una passerella pedonale con travi principali semplicemente appoggiate sulle spalle, tavolato d'assito direttamente appoggiato sulle travi, con un tavolato d'usura posato direttamente su di esso. Volendo limitare lo spessore degli assoni disponiamo le travi principali ad interasse non superiore al metro di luce; pertanto sulla carreggiata larga 4.00 m occorre posare 5 travi principali, con 4 interassi.

Per la struttura della passerella si utilizza legno essenza quercia, con le seguenti caratteristiche:

- peso specifico g = 6.80 KN/m³

- tensione ammissibile a flessione s_am = 10 N/mm²

- tensione ammissibile a taglio t_am = 0.9 N/mm²

- modulo elastico E = 13000 N/mm²

Le spalle si realizzano in muratura di pietrame, con le seguenti caratteristiche:

- peso specifico g_m = 21.00 KN/m³

- tensione ammissibile a compressione s_am = 2.0 N/mm²

Il terreno, a monte delle spalle, possiede le seguenti caratteristiche:

- peso specifico g_t = 17 KN/m³

- angolo attrito interno j = 31°

- coefficiente attrito muro/terra f = 0.5

- portanza del terreno s_am = 0.20 N/mm²

	Sezione longitudinale Ln = luce netta
	Sezione traversale
	Vista dall'alto

Per ottenere l'interasse reale tra le travi principali, e quindi la lunghezza degli assoni del tavolato, ipotizzando una base di 20 cm per la trave principale, si ricava l'interasse:

PROGETTO ASSONE D'IMPALCATO

Si progetta l'assone del tavolato ipotizzando il vincolo di appoggio sulle travi principali. Inoltre, per avere un comportamento a trave e non a piastra, occorre limitare la dimensione traversale dell'assone, in modo da avere una flessione unidirezionale; imponiamo, cioè, che la lunghezza dell'assone sia 4¸5 volte la sua larghezza

Analisi dei carichi
carichi permanenti (g)	tavolato usura (s=3 cm)
carichi mobili (q)	carico q1,d
	incremento dinamico q2
	somma carichi q

Trasferendo il carico a m² su un assone largo 0.20 m si ha:

carichi permanenti (g)
carichi mobili (q)

Scrivendo la formula di progetto a flessione, otteniamo:

;

Realizziamo un tavolato d'assito di spessore pari a 6 cm.

Determiniamo, ora, il peso degli assoni che va sommato al peso del tavolato d'usura precedentemente utilizzato.

carichi permanenti (g)

tavolato assito (s=6 cm)

Riportando il carico su 1 m lineare si ha:

VERIFICA A FLESSIONE

Il momento massimo effettivo diventa:

Verificando a flessione, abbiamo:

Verificato a flessione

VERIFICA ALLA FRECCIA

L'assone deve verificare anche alla deformazione elastica (freccia). In questo caso, occorre che la freccia massima non superi la freccia teorica che, per semplificare, possiamo prendere pari a 1/500 della luce.

;

Nel caso di una trave isostatica appoggiata agli estremi e con carico ripartito uniforme si ha:

Nel nostro caso, non possiamo utilizzare direttamente la formula ora scritta in quanto il carico q agisce solo su una parte della struttura. Possiamo, però, determinare un carico uniforme equivalente in grado di fornire lo stesso momento flettente. Utilizziamo la formula del momento flettente di una trave appoggiata con carico ripartito:

, e quindi

Calcoliamo, prima il momento d'inerzia dell'assone:

Quindi, la freccia vale:

Verificato a freccia

VERIFICA A TAGLIO

Per la verifica al taglio occorre posizionare il carico mobile q su un lato dell'assone, essendo la situazione più gravosa:

carico permanente g
Carico mobile q

Determiniamo la reazione vincolare V_A, che rappresenta il valore massimo del taglio, calcolando il momento rispetto all'altro vincolo d'estremità:

Verificando a taglio, abbiamo:

Verificato a taglio

PROGETTO TRAVE PRINCIPALE

Si dimensiona una trave principale, appoggiata semplicemente sulle spalle, con sezione rettangolare. Si utilizza legno quercia, come per il tavolato d'assito.

Conoscendo la luce netta, pari a 5.80 m, possiamo dire che la luce di calcolo è circa del 5% maggiore.

Nel calcolo delle strutture principali dei ponti di 3^ categoria risulta più gravoso il carico q_1,E rispetto al carico q_1,D.

Analisi dei carichi
carichi permanenti (g)	tavolato usura (s=3 cm)
	tavolato assito (s=6 cm)
	somma carichi g
carichi mobili (q)	carico q1,E
	incremento dinamico q2
	somma carichi q

Sapendo che l'interasse tra le travi è di 0.95 m, otteniamo il carico ripartito sulla trave:

carichi permanenti (g)
carichi mobili (q)
	somma carichi g + q	@ 5900 N/m

	L = 6.10 m g + q = 5900 N/m

Scriviamo la formula di progetto a flessione:

Le dimensioni di calcolo della trave sono:

;

Portiamo i valori delle dimensioni a:

Calcoliamo il peso proprio della trave e sommiamolo ai carichi permanenti g;

VERIFICA A FLESSIONE

Il momento massimo effettivo diventa:

Verificando a flessione, abbiamo:

Verificato a flessione

VERIFICA A TAGLIO

Il taglio massimo effettivo diventa:

Verificando a taglio, abbiamo:

Verificato a taglio

VERIFICA ALLA FRECCIA

La trave deve verificare anche alla deformazione elastica (freccia). Come per l'assone, occorre che la freccia massima non superi la freccia teorica.

;

Nel caso di una trave isostatica appoggiata agli estremi e con carico ripartito uniforme si ha:

Calcoliamo, prima il momento d'inerzia della sezione di trave:

Quindi, la freccia vale:

Poiché non è soddisfatta la verifica alla freccia, occorre aumentare le dimensioni della trave per far diminuire la freccia. Portiamo i valori delle dimensioni a:

Calcoliamo nuovamente il peso proprio della trave:

Il nuovo momento d'inerzia della sezione di trave:

Ricalcoliamo, infine, l'abbassamento massimo:

Verificato a freccia

PROGETTO APPOGGIO TRAVE PRINCIPALE

Vogliamo, ora, determinare la profondità x della sede di appoggio della trave sulla spalla. Supponendo che, nella situazione più sfavorevole, il carico F trasmesso dalla trave, di base b, cada al limite del terzo medio della zona di appoggio, abbiamo una ripartizione triangolare delle tensioni s sulla muratura. Per l'equilibrio, la forza R di reazione della muratura deve essere almeno uguale alla forza F e passare per la stessa retta di direzione.

La forza di reazione R, vale:

deve essere uguale alla forza agente F, pertanto:

e quindi:

Per avere una situazione d'appoggio più favorevole, portiamo la distanza x a 20 cm.

PROGETTO SPALLA IN MURATURA DI PIETRAME

La spalla, in muratura di pietrame, si realizza con paramento interno a scarpa di 0.60 m. Il terrapieno, orizzontale, è gravato uniformemente dal carico q_1,E della folla compatta. La sezione del muro di spalla, per semplicità di procedimento, si scompone in due rettangoli e un triangolo. L'azione spingente si determina, mediante la formula di Coulomb, sul paramento verticale fittizio passante per il punto a monte della base.

L'altezza complessiva del muro è h = 3.20 m La risega della spalla, per l' appoggio della trave, è alta 0.50 m, ottenuta dalla somma dello spessore del tavolato d'usura (3 cm), del tavolato d'assito (6 cm), dell'altezza della trave (34 cm) e dello spessore del dormiente (@ 7 cm) Il sovraccarico sul terrapieno è Q = 4 KN/m^2

L'azione F trasmessa dalle travi, su 1 m di profondità di muro, vale:

Questa forza, verticale, deve essere presa in considerazione solamente nelle situazioni più sfavorevoli, e cioè:

- nella verifica a ribaltamento risulta a favore della stabilità, pertanto non si considera

- nella verifica a scorrimento risulta a favore della stabilità, pertanto non si considera

- nella verifica a schiacciamento risulta a sfavore della stabilità, occorre prenderla in considerazione.

PROGETTO SPESSORE DELLA SPALLA

Calcoliamo la spinta S sul paramento fittizio verticale utilizzando il metodo di Coulomb. Prima trasformiamo il sovraccarico in altezza fittizia di terra:

La distanza della spinta S dalla base del muro è:

Il momento spingente M_S sulla spalla è dato da:

Per determinare lo spessore della spalla, utilizziamo la condizione di verifica a ribaltamento:

Poniamo come incognita a lo spessore del muro in sommità.

Il momento resistente M_R, rispetto al punto a valle della base del muro, vale:

Determiniamo i pesi P e le rispettive distanze d

Pesi	distanze

Sostituiamo i valori di P e d nell'espressione del momento resistente M_R e, utilizzando la verifica a ribaltamento, si ha:

Moltiplicando, si ottiene:

Sommando e ordinando:

Risolvendo l'equazione di secondo grado, otteniamo le due soluzioni:

Scartando la soluzione negativa, si prende il valore x₁=0.501 m

Arrotondando per eccesso, le dimensioni della spalla in sommità e alla base saranno:

a = 0.55 m	spessore in sommità
bs = 0.20+0.55+0.60 = 1.35 m	spessore alla base

Ridefiniamo i pesi e le distanze:

Pesi	distanze

La somma dei pesi è:

Il momento resistente M_R, ora, vale:

VERIFICA A RIBALTAMENTO

Verificato a ribaltamento

VERIFICA A SCORRIMENTO

Verificato a scorrimento

VERIFICA A SCHIACCIAMENTO

Nella verifica a schiacciamento occorre considerare anche la forza F trasmessa dalle travi, a metro lineare, sulla spalla, in quanto risulta essere una condizione più gravosa. Inoltre, considerando la forza F applicata nel punto medio della sede d'appoggio, occorre determinare il momento resistente M_R

La verifica a schiacciamento sul terreno risulta soddisfatta quando

Determiniamo la distanza u della forza risultante dal punto R di massima compressione:

Controlliamo se la risultante cade dentro o fuori del terzo medio dello spessore alla base della spalla:

Essendo u<b_s/3 la risultante risulta esterna al terzo medio. Occorre utilizzare la formula di verifica a presso flessione per i materiali non resistenti a trazione:

La verifica a schiacciamento non è soddisfatta.

Occorre realizzare un allargamento della base della spalla. Supponendo che la risultante cada al limite del terzo medio della nuova dimensione della base, deve essere:

Cioè, occorre allargare la base della spalla di 0.30 m. La risega che si viene a formare deve avere un'altezza pari almeno ad 1.5 volte la larghezza, essendo realizzata con materiali resistenti solo a compressione. Abbiamo, quindi;

r = 0.30 m	larghezza risega
hr = 0.30*1.5 = 0.45 m	altezza risega

Determiniamo il peso P₆, applicato nel punto medio della risega di base, e rideterminiamo il momento resistente M_R

Determiniamo la distanza u della forza risultante dal punto R di massima compressione:

Controlliamo se la risultante cade dentro o fuori del terzo medio dello spessore alla base della spalla:

Essendo u<b_s/3 la risultante risulta esterna al terzo medio. Occorre utilizzare la formula di verifica a presso flessione per i materiali non resistenti a trazione:

Verificato a schiacciamento