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Il ponte è un'opera d'arte atta a mantenere la continuità di un percorso viario, in presenza di un avvallamento naturale o artificiale del terreno.
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in funzione dell'ostacolo da superare |
ponte: si sviluppa sopra un corso d'acqua viadotto: in presenza di vallate o gole montagnose sopraelevata: come i viadotti ma realizzati nei centri urbani come strada a scorrimento veloce cavalcavia: attraversa a quota superiore una strada d'importanza secondaria |
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in funzione della destinazione |
ponte stradale: adibito al traffico veicolare ponte ferroviario: adibito al traffico ferroviario ponte misto: adibito al traffico promiscuo stradale e ferroviario ponte canale: permettono il trasporto di un liquido passerella pedonale: adibito al solo traffico pedonale |
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in funzione del materiale utilizzato |
ponte in muratura: realizzato in pietrame o mattoni ponte in legno ponte in acciaio ponte in cemento armato |
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in funzione della luce |
tombino: hanno luce massima di 2.00 - 2.50 m ponticello: di luce netta non superiore a 10 m ponte: di luce maggiore ai 10 m |
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in funzione del carico mobile |
ponte di 1^ categoria: sollecitato dall'intero valore del carico mobile ponte di 2^ categoria: sollecitato da un valore ridotto del carico mobile ponte di 3^ categoria (passerella): sollecitato dal carico della folla compatta |
I regolamenti attualmente in vigore sono contenuti nel D.M. LL.PP. 4 maggio 1990 (G.U. n° 24 del 23/01/1991) dal titolo "Aggiornamento delle norme tecniche per la progettazione, l'esecuzione e il collaudo dei ponti stradali".
Nell'art. 3 di detta norma sono riportate le azioni che bisogna considerare nella progettazione dei ponti stradali:
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art. 3.1 |
- carichi permanenti = g1 - g2 - g3 - distorsioni = e1 - e2 - e3 - e4 - e5 - carichi mobili = q1 - q2 - q3 - q4 - q5 - q6 - q7 - q8 - q9 |
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art. 3.4.4.1 |
il numero delle colonne di carichi mobili da considerare nel calcolo dei ponti di 1^ e 2^ cat. è quello massimo compatibile con la larghezza della carreggiata, tenendo conto che la larghezza d'ingombro convenzionale è stabilita per ciascuna colonna in 3.50 m |
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art. 3.4.4.2 |
la disposizione dei carichi e il numero delle colonne sulla carreggiata saranno, volta per volta, quelli che determinano le condizioni più sfavorevoli di sollecitazione per la struttura. |
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art. 3.5 |
l'entità dei carichi mobili deve essere maggiorata per tener conto degli effetti dinamici; tale incremento q2 è dato dalla relazione: q2=(f-1)q1 ove f=1.4-(L-10)/150 con le seguenti limitazioni f=1.4 per L<=10 m f=1 per L>=70 m con L pari alla luce di calcolo |
Carichi mobili
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q1,a |
mezzo convenzionale da 60 t (600 KN) a tre assi con le caratteristiche riportate in figura
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q1,b |
carico ripartito da 3 t/m (30 KN/m) disposto, ai fini del calcolo delle strutture principali, lungo l'asse di una corsia d'ingombro |
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q1,c |
carico isolato da 10 t (100 KN) con impronta quadrata di lato 0.30 m |
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q1,d |
carico isolato da 1 t (10 KN) con impronta quadrata di lato 0.7 m |
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q1,e |
carico della folla uniformemente ripartito in superficie, pari a 0.40 t/m2 (4 KN/m2) |
Disposizione dei carichi
I carichi mobili devono essere disposti in modo da ottenere la situazione di sollecitazione più gravosa.
Nel calcolo delle travi principali si considerano:
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ponte di 1^ cat. |
- una colonna di carico costituita da un solo mezzo q1,a e, al di fuori dell'ingombro di questo, da uno o più tratti di carico q1,b disposti lungo l'asse della corsia - una seconda colonna di carico analoga alla precedente, ma con i carichi ridotti del 50% - altre colonne di carico analoghe alle precedenti, ma con carichi ridotti al 35% - carico q1,e sui marciapiedi |
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ponte di 2^ cat. |
- una colonna di carico costituita da un solo mezzo q1,a con carico ridotto al 75% di q1,a e, al di fuori dell'ingombro di questo, da uno o più tratti di carico q1,b con carico ridotto al 50% di q1,b disposti lungo l'asse della corsia - una seconda colonna di carico analoga a quella dei ponti di 1^ cat - altre colonne di carico analoghe a quelle dei ponti di 1^ cat - carico q1,e sui marciapiedi |
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ponte di 3^ cat. |
carico q1,e nelle disposizioni più gravose |
Nel calcolo delle strutture secondarie si considerano:
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ponte di 1^ cat. |
una sola fila di ruote del carico q1,a nella posizione più sfavorevole |
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ponte di 2^ cat. |
una sola fila di ruote del carico q1,a ridotto al 75%, nella posizione più sfavorevole |
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ponte di 3^ cat. |
carico q1,d nelle disposizioni più gravose |
Azione longitudinale di frenamento (q3)
La forza di frenamento si considera agente nella direzione dell'asse della strada e giacente sulla superficie stradale, con intensità pari a 1/10 della singola colonna di carico più pesante; in ogni caso deve risultare non inferiore al 20% (ponte di 1^ cat.) o al 15% (ponte di 2^ cat.) del totale del carico q1,a che grava sulla struttura.
Per le altre azioni (q4 - q5 - q6 - q7 - q8 - q9) si veda la specifica normativa.
STRUTTURA DELL'IMPALCATO
Relativamente all'impalcato, per piccole luci (fino a 3 - 4 m), anche in relazione alle caratteristiche tecniche dei materiali impiegati e all'intensità dei carichi, la soletta di impalcato può essere fatta appoggiare direttamente sulle spalle, senza dover realizzare travi principali.
Per luci un poco superiori, si può prevedere una struttura costituita da travi principali sulle quali viene impostata la soletta d'impalcato, con traversi di estremità.
Per luci ancora maggiori, è necessaria una struttura più rigida, che consenta una maggiore partecipazione delle travi adiacenti alla zona direttamente caricata, costituita da travi principali con traversi di collegamento sulle quali appoggia la soletta d'impalcato.
Nel calcolo della soletta si può ammettere che il peso trasmesso da una ruota del carico mobile si diffonda, attraverso la massicciata stradale fino al piano medio della soletta, secondo una piramide di scarico, con angolo di 45°, ripartendosi su una superficie maggiore rispetto a quella di contatto con il piano stradale.
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Superficie di ripartizione del carico Comportamento a piastra: a = 0.30 + 2p + s b = 0.30 + 2p + s Comportamento a striscia: a = 0.30 + 2p + s + L/2 b = 0.30 + 2p + s con L = interasse tra le travi principali |
La soletta d'impalcato, quando il rapporto fra le due dimensioni ( lunghezza e larghezza) non supera il valore massimo di 1.7 - 1.8, viene generalmente calcolata come piastra, con opportune condizioni di vincolo ai bordi.
Quando il rapporto fra le dimensioni della soletta (lunghezza/larghezza) supera il valore di 1.8, si può ammettere un comportamento a striscia (a trave), ossia si considera la soletta come formata da un insieme di strisce accostate di luce L, corrispondente all'interasse delle travi principali o dei traversi.
Quando la soletta viene calcolata come striscia, oltre al momento flettente principale, è consigliabile considerare, in direzione ortogonale alla luce L della soletta, anche un momento flettente secondario, con segno positivo e negativo, uguale al 25% del momento principale. Nel comportamento a striscia, inoltre, la dimensione a di ripartizione del carico deve essere incrementata di una quantità pari a L/2.
Come già detto, la disposizione dei carichi da considerare nei calcoli delle strutture deve essere quella più gravosa. Pertanto occorre determinare:
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la sezione ove si verifica il massimo dei momenti flettenti e la massima sollecitazione tagliante |
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la disposizione traversale più gravosa dei carichi, con determinazione delle quote di carico che competono alle varie travi. |
Quest'ultimo problema viene risolto applicando l'ipotesi di Albenga-Courbon, in base alla quale la sovrastruttura si comporta come un elemento perfettamente rigido e, quindi, non può inflettersi nel piano verticale, ruotando rigidamente intorno ad un asse orizzontale.
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ROTOTRASLAZIONE DELL'IMPALCATO |
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Il metodo di Courbon è abbastanza approssimato, però risulta di semplice applicazione; può essere applicato solo per impalcati a pianta allungata.
Poiché il carico considerato percorre di norma il ponte in posizione eccentrica, la risultante di tale carico presenta una eccentricità rispetto all'asse longitudinale, per cui la situazione è analoga a quella che si ha nella pressoflessione. La trave più sollecitata risulta essere quella più esterna, definita di bordo o di riva..
Il carico sulla trave di bordo risulta:
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essendo |
n numero delle travi e eccentricità della risultante dei carichi rispetto all'asse della strada it interasse tra le travi principali |
Le sollecitazioni nelle travi
percorse da carichi mobili
Il transito di un veicolo sull'impalcato del ponte produce una situazione di carico mobile nelle travi principali, orientate parallelamente alla direzione di marcia. Al variare della posizione del carico, variano le sollecitazioni di taglio e di momento flettente nelle travi. Occorre, quindi, conoscere la posizione dei carichi mobili che inducono nelle travi le sollecitazioni più gravose. L'analisi della variazione delle sollecitazioni lungo la trave è risolto mediante il metodo delle linee d'influenza, ma nel caso dei carichi mobili definiti dalla Normativa sui ponti, possiamo adottare un metodo semplificato.
Analizziamo il caso fondamentale di una trave ad una sola campata, appoggiata agli estremi, percorsa dallo schema di carico q1,a. Determinati i valori delle sollecitazioni massime a flessione e a taglio, dovute ai carichi mobili concentrati, possiamo calcolare il carico ripartito equivalente, a flessione e a taglio, da utilizzare nel procedimento di calcolo.
Determinazione momento massimo e carico
ripartito equivalente
La massima sollecitazione flessione si ha quando la risultante dei carichi agenti si trova in prossimità della mezzeria della trave.
Esaminiamo le quattro possibili
condizioni di carico
-
Trave percorsa da un carico
concentrato dello schema q1,a (L<=2.56 m)
|
|
Poiché i tre carichi concentrati dello schema di carico q1,a sono a distanza di 1.50 m, affinché la trave sia percorsa sola da uno di essi, la luce di calcolo non dovrà superare la luce di 1.50 m (in seguito vedremo che la situazione più gravosa sarà sino alla luce di 2.56 m.) |
Determiniamo prima la posizione x che deve avere la singola ruota per causare la massima sollecitazione di flessione; in seguito ricaveremo il valore del momento massimo ed il carico ripartito equivalente.
Ricaviamo la reazione vincolare VA scrivendo l'equazione del momento rispetto al punto B, dove sappiamo essere nullo.
; 
; 
Il momento massimo, in corrispondenza della posizione del carico, vale:
; 
Sappiamo che il momento massimo si ha in corrispondenza del punto in cui la sollecitazione di taglio si annulla. Essendo l'equazione del taglio pari alla derivata dell'equazione del momento flettente, si ha:
; 
; 
Il taglio si
annulla nel punto di mezzo della trave.
Sostituendo la distanza x nell'espressione del momento si ha:
; 
; 
Per determinare il carico q ripartito equivalente è sufficiente ricordare che una trave, di luce L, appoggiata agli estremi, con carico ripartito uniforme q, produce un momento flettente massimo pari a 1/8 ql2. Scrivendo la formula inversa e sostituendo il valore del Mmax, si ha:
; 
; 
- Trave percorsa da due carichi concentrati dello schema q1,a (2.56 m<L<=3.34 m)
|
|
In questo caso, la luce della trave deve essere superiore a 1.50 m e non superare 3.00 m (in seguito vedremo che la situazione più gravosa sarà sino alla luce di 3.34 m.). |
Determiniamo prima la posizione x che deve avere la seconda ruota per causare la massima sollecitazione di flessione; in seguito ricaveremo il valore del momento massimo ed il carico ripartito equivalente.
Ricaviamo la reazione vincolare VA scrivendo l'equazione del momento rispetto al punto B, dove sappiamo essere nullo.
; 
dividendo per la luce l, si ha:
Il momento massimo, in corrispondenza della posizione del secondo carico, vale:
; 
Eseguendo la derivata dell'equazione del momento flettente, otteniamo l'equazione del taglio, che deve annullarsi alla distanza x in cui il momento flettente è massimo. Si ha:
; 
; 
; 
Sostituendo la distanza x nell'espressione del momento si ha:
;
; 
; 
Ricaviamo il carico q ripartito equivalente scrivendo la formula inversa del Mmax:
; 
; 
; 
- Trave percorsa dai tre carichi concentrati dello schema q1,a (3.34 m<L<=15.00 m)
|
|
In questo caso la luce della trave deve essere superiore a 3.34 m e non superare 15.00 m., altrimenti occorre considerare anche il carico ripartito q1,b di 3 t/m. |
Determiniamo prima la posizione x che deve avere la seconda ruota per causare la massima sollecitazione di flessione; in seguito ricaveremo il valore del momento massimo ed il carico ripartito equivalente.
Ricaviamo la reazione vincolare VA scrivendo l'equazione del momento rispetto al punto B, dove sappiamo essere nullo.
; 
semplificando, otteniamo:
; 
Il momento massimo, in corrispondenza della posizione del secondo carico, vale:
; 
Eseguendo la derivata dell'equazione del momento flettente, otteniamo l'equazione del taglio, che deve annullarsi alla distanza x in cui il momento flettente è massimo. Si ha:
; 
; 
Il taglio si
annulla nel punto di mezzo della trave.
Sostituendo la distanza x nell'espressione del momento si ha:
; 
; 
Ricaviamo il carico q ripartito equivalente scrivendo la formula inversa del Mmax:
; 
; 
- Trave percorsa dai tre carichi concentrati dello schema q1,a e dal carico uniformemente ripartito q1,b (L>15.00 m)
|
|
In questo caso la luce della trave deve essere superiore a 15.00 m. Occorre considerare anche il carico ripartito q1,b di 3 t/m. |
Determiniamo prima la posizione x che deve avere la seconda ruota per causare la massima sollecitazione di flessione; in seguito ricaveremo il valore del momento massimo ed il carico ripartito equivalente.
Ricaviamo la reazione vincolare VA scrivendo l'equazione del momento rispetto al punto B, dove sappiamo essere nullo.
Sommando e semplificando, si ha:
; 
Il momento massimo, in corrispondenza della posizione del secondo carico, vale:
; sostituendo il valore di VA
abbiamo:
Eseguendo la derivata dell'equazione del momento flettente, otteniamo l'equazione del taglio, che deve annullarsi alla distanza x in cui il momento flettente è massimo. Si ha:
; 
; 
; semplificando
si ottiene 
Anche in
questo caso il taglio si annulla nel punto di mezzo della trave.
Sostituendo la distanza x nell'espressione del momento si ha:
; 
Ricaviamo il carico q ripartito equivalente scrivendo la formula inversa del Mmax:
; 
moltiplicando,
otteniamo:
Vogliamo ora
conoscere, esattamente, il valore limite della luce delle travi nel passaggio
tra le varie condizioni.
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1^ Condizione |
Trave percorsa da un solo carico concentrato dello schema q1,a |
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2^ Condizione |
Trave percorsa da due carichi concentrati dello schema q1,a |
|
|
3^ Condizione |
Trave percorsa dai tre carichi concentrati dello schema q1,a |
|
|
4^ Condizione |
Trave percorsa dai tre carichi
concentrati dello schema q1,a e dal carico uniformemente ripartito
q1,b |
L>15.00 m |
Affinché prevalga la 2^ condizione sulla 1^, deve risultare che il secondo momento flettente sia maggiore o uguale al primo:
; 
; 
; dividendo tutto per
200
risolvendo l'equazione
di secondo grado
le soluzioni
sono: 
La seconda soluzione (l=0.44 m) non è accettabile in quando deve essere l>1.50m affinché possano transitare due ruote.
Affinché prevalga la 3^ condizione sulla 2^, deve risultare che il terzo momento flettente sia maggiore o uguale al secondo:
; 
; 
; dividendo tutto per
200
risolvendo
l'equazione di secondo grado
le soluzioni
sono: 
La seconda soluzione (l=-0.337 m) non è accettabile in quando negativa.
Pertanto, possiamo affermare che:
|
Condizione |
Valida
per |
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1^ |
L <= 2.56 m |
|
2^ |
2.56 m < L <= 3.34 m |
|
3^ |
3.34 m < L <= 15.00 m |
|
4^ |
L > 15.00 m |
Determinazione taglio massimo e carico
ripartito equivalente
La massima sollecitazione tagliante si ha quando la risultante dei carichi agenti si trova in prossimità di un appoggio di estremità della trave.
Esaminiamo le quattro possibili
condizioni di carico
-
Trave percorsa da un carico
concentrato dello schema q1,a (L<=1.50 m)
|
|
Poiché i tre carichi concentrati dello schema di carico q1,a sono a distanza di 1.50 m, affinché la trave sia percorsa sola da uno di essi, la luce di calcolo non dovrà superare la luce di 1.50 m |
La sollecitazione tagliante massima si ottiene quando il carico di una ruota del mezzo convenzionale q1,a si trova in corrispondenza dell'appoggio. Il taglio massimo risulta di intensità pari alla reazione vincolare VA.
Ricaviamo la reazione vincolare VA scrivendo l'equazione del momento rispetto al punto B, dove sappiamo essere nullo.
; 
; 
Per determinare il carico q ripartito equivalente è sufficiente ricordare che una trave, di luce L, appoggiata agli estremi, con carico ripartito uniforme q, produce un taglio massimo pari a 1/2 ql. Scrivendo la formula inversa e sostituendo il valore del Tmax, si ha:
; 
- Trave percorsa da due carichi concentrati dello schema q1,a (1.50 m<L<=3.00 m)
|
|
In questo caso, la luce della trave deve essere superiore a 1.50 m e non superare 3.00 m |
Ricaviamo la reazione vincolare VA scrivendo l'equazione del momento rispetto al punto B, dove sappiamo essere nullo.
; 
; 
; 
Ricaviamo il carico q ripartito equivalente scrivendo la formula inversa del Tmax:
; 
- Trave percorsa dai tre carichi concentrati dello schema q1,a (3.00 m<L<=9.00 m)
|
|
In questo caso la luce della trave deve essere superiore a 3.00 m e non superare 9.00 m., altrimenti occorre considerare anche il carico ripartito q1,b di 3 t/m. |
Ricaviamo la reazione vincolare VA scrivendo l'equazione del momento rispetto al punto B, dove sappiamo essere nullo.
; 
;
;
; 
Ricaviamo il carico q ripartito equivalente scrivendo la formula inversa del Tmax:
; 
- Trave percorsa dai tre carichi concentrati dello schema q1,a e dal carico uniformemente ripartito q1,b (L>9.00 m)
|
|
In questo caso la luce della trave deve essere superiore a 9.00 m. Occorre considerare anche il carico ripartito q1,b di 3 t/m. |
Ricaviamo la reazione vincolare VA scrivendo l'equazione del momento rispetto al punto B, dove sappiamo essere nullo.
;
;
;
;
; 
Ricaviamo il carico q ripartito equivalente scrivendo la formula inversa del Tmax:
; 
CONVERSIONE CARICHI Q1,A E Q1,B IN CARICO RIPARTITO EQUIVALENTE
I valori del carico q uniforme equivalente, in funzione della luce di calcolo delle travi, possono essere determinati facilmente utilizzando un foglio di lavoro in Excel. Le tabelle di conversione del carico q1,A e del carico q1,B in carico q equivalente riportano, sia per i ponti di 1a categoria sia per quelli di 2a categoria, i valori dell'intensità di carico equivalente, nelle condizioni più gravose a flessione e a taglio, in funzione della luce delle travi e del numero di colonne transitanti sulla carreggiata. La percentuale d'incremento dinamico q2 è determinata in funzione della luce, come prevede la normativa. L'azione di frenamento q3 è determinata, in funzione del numero di colonne, assumendo l'intensità massima tra il valore di 1/10 della singola colonna di carico più pesante ed il valore pari al 20% (ponte di 1a categoria) o al 15% (ponte di 2a categoria) del totale del carico q1,A che grava sulla struttura.
Nelle tabelle seguenti riportiamo i valori del carico equivalente in funzione della luce di calcolo delle travi principali, prendendo in considerazione valori che vanno da 1 m sino a 25 m, con passo costante pari a 1 m.
TABELLA DEL CARICO EQUIVALENTE PER PONTI DI 1^ CATEGORIA
(per visualizzare per intero
la tabella cliccare sul seguente simbolo 
)
TABELLA DEL CARICO EQUIVALENTE PER PONTI DI
2^ CATEGORIA
(per
visualizzare per intero la tabella cliccare sul seguente simbolo )
