Centro Per Il Potenziamento Cognitivo
Enigma della prigione / la soluzione
a cura di Lucia Berardinelli
Seguiamo, passo per passo, il ragionamento che può portare alla soluzione:
1. Se il prigioniero ponesse a ciascuno dei due carcerieri la stessa domanda "diretta" (cioè che non coinvolge l'altro carceriere ma si riferisce immediatamente alla situazione), otterrebbe sempre UNA RISPOSTA VERA e UNA RISPOSTA FALSA, senza avere ALCUN CRITERIO PER DISCRIMINARE L'UNA DALL'ALTRA.
Per esempio:
"È questa la porta della salvezza?"
Ammettiamo che lo sia.
"Sì" - direbbe il carceriere veritiero.
"No" - direbbe il carceriere menzognero.
Ma il prigioniero - che non può sapere che il carceriere che ha detto "sì" è quello veritiero (e che quello che ha detto "no" è quello menzognero) - non può fidarsi del "sì": non ha alcun elemento per stabilire che il "Sì" è VERO e che il "No" è FALSO.
A riprova, si veda il caso contrario.
Ammettiamo che non lo sia.
"Sì" - direbbe questa volta il carceriere menzognero.
"No" - direbbe questa volta il carceriere veritiero.
E analogamente il prigioniero - che non può sapere che il carceriere che ha detto "sì" è quello menzognero (e che quello che ha detto "no" è quello veritiero) - non avrebbe alcun criterio per attribuire i corretti valori di verità alle due proposizioni e per agire di conseguenza.
Anche se la domanda "diretta" venisse posta in forma negativa, la situazione non cambierebbe (pur divenendo leggermente più complicata): il prigioniero continuerebbe a non aver elementi per decidere chi gli sta dicendo la verità e chi gli sta mentendo e quindi per scegliere la porta.
Per esempio:
"Questa non è la porta della salvezza, vero?"
Ammettiamo che lo sia.
"Vero" - direbbe questa volta il carceriere menzognero.
"Falso" - direbbe questa volta il carceriere veritiero.
Ammettiamo che non lo sia.
"Vero" - direbbe il carceriere veritiero.
"Falso" - direbbe il carceriere menzognero.
Non sapendo quale dei due è quello veritiero (e qual è quello menzognero), il prigioniero non avrebbe elementi per capire se "Vero" - in quanto detto dal veritiero - è proprio VERO (e "Falso" - in quanto detto dal menzognero - significa VERO) oppure se "Vero" - in quanto detto dal menzognero - significa FALSO (e "Falso" - in quanto detto dal veritiero- è proprio FALSO).
2. La soluzione potrà venire allora solo dal porre a ciascuno dei due carcerieri una domanda che "coinvolga" anche l'altro carceriere, in modo che si "incrocino" i valori di verità delle loro risposte e si ottengano DUE RISPOSTE UGUALI. Queste saranno naturalmente due risposte FALSE (poiché uno dei due mente per definizione, sarà infatti impossibile avere due risposte vere).
Per esempio:
"Se chiedessi al tuo collega se questa è la porta della salvezza, lui direbbe SÌ o NO?"
Se il prigioniero sta parlando con il carceriere veritiero, la risposta dell'altro (il menzognero) gli verrà riferita così come sarebbe (falsa!).
Se il prigioniero sta parlando con il carceriere menzognero, la risposta dell'altro (il veritiero) non gli verrà riferita così come sarebbe (vera!), bensì falsificata dalla menzogna del "portavoce", e dunque sarà anch'essa - infine - certamente falsa.
Ammettiamo che la porta fosse proprio quella della salvezza.
Il carceriere menzognero risponderebbe "NO", e il veritiero riferirebbe questo al prigioniero, rispondendogli quindi "NO" (=FALSO).
Il carceriere veritiero risponderebbe " SÌ", ma il menzognero riferirebbe al prigioniero il contrario, rispondendogli quindi "NO" (=FALSO).
Ammettiamo che la porta non fosse quella della salvezza.
Il carceriere menzognero risponderebbe "SÌ", e il veritiero riferirebbe questo al prigioniero, rispondendogli quindi "SÌ" (=FALSO).
Il carceriere veritiero risponderebbe "NO", ma il menzognero riferirebbe al prigioniero il contrario, rispondendogli quindi "SÌ" (=FALSO).
3. A questo punto il prigioniero, avendo la certezza che le risposte uguali date dai due carcerieri sono false, può decidere cosa fare: il contrario di quello che farebbe se le risposte dei carcerieri fossero vere!
Facendo riferimento ala domanda:
"Se chiedessi al tuo collega se questa è la porta della salvezza, lui direbbe SÌ o NO?"
e ai casi sopra analizzati:
se entrambi risponderanno "NO" (cioè "Non è la porta della salvezza"),
ciò significherà "SÌ" ("Lo è!"), e quindi il prigioniero uscirà proprio da quella che - stando alle risposte - non sarebbe la porta della salvezza;
se entrambi risponderanno "SÌ"(cioè "Lo è!"),
ciò significherà "NO" ("Non è la porta della salvezza"), e quindi il prigioniero non uscirà da quella che - stando alle risposte - sarebbe la porta della salvezza, bensì dall'altra.
4. Ancora più semplicemente, il prigioniero potrebbe chiedere: "Se chiedessi al tuo collega qual è la porta della salvezza, lui quale indicherebbe?"
Tale formulazione risulta più semplice in quanto evita di dover poi considerare i due casi:
1- il prigioniero sta indicando la porta della salvezza,
2- il prigioniero sta indicando la porta della morte.
Seguendo il ragionamento fatto, il prigioniero dovrà semplicemente uscire dalla porta opposta a quella che entrambi i carcerieri indicheranno.
4 passi nell'enigma
devo scartare le domande "dirette" che mi lasciano nell'incertezza.
devo porre a ciascuno dei due carcerieri una domanda che coinvolga l'altro, per ottenere due risposte uguali, false.
ottenuta una risposta certamente falsa, basterà che faccia il contrario di quello che tale risposta mi dice di fare.
capito come fare, posso dedicarmi alla ricerca della formulazione più semplice possibile della domanda da porre ai carcerieri.
E un interessante tentativo di soluzione
