0 x 3 =   0       

1 x 3 =   3        

2 x 3 =   6

3 x 3 =   9      

4 x 3 = 12      

5 x 3 = 15

6 x 3 = 18    

7 x 3 = 21      

8 x 3 = 24

9 x 3 = 27 

A questo punto dobbiamo ragionare sull'altro dato che ci viene fornito: la relazione tra i due numeri.

Sappiamo che il secondo numero vale un terzo (1/3) del precedente. 

Il che significa che devo moltiplicarlo per tre per ottenere il precedente.

1 A   B C   D E    x

3    =

_______________     

A B   C D   E 1     

***

Adesso possiamo cominciare a cercare la soluzione. 

La cercheremo laddove abbiamo un maggior numero di dati: nella colonna a destra della nostra operazione.

Consideriamo infatti l'ultima cifra a destra del numero che dobbiamo moltiplicare ("E"). Non sappiamo che cifra sia, ma sappiamo:

• che deve essere un numero tra 0 e 9

• che moltiplicata per 3 dà un numero che è 1. 

C'è un solo numero che risponde a questi requisiti: il 7 (vedi tabella a lato). 

Perciò E = 7.

2         

1 A   B C   D 7    x

3    =

_______________     

A B   C D   7 1      

0 x 3 =   0   + 2 =   2

1 x 3 =   3   + 2 =   5

2 x 3 =   6   + 2 =   8

3 x 3 =   9   + 2 = 11

4 x 3 = 12   + 2 = 14

5 x 3 = 15   + 2 = 17

6 x 3 = 18   + 2 = 20

7 x 3 = 21   + 2 = 23

8 x 3 = 24   + 2 = 26

9 x 3 = 27   + 2 = 29

Possiamo quindi andare a sostituire la "E" con il 7 nei due numeri: 

1 A   B C   D 7    x

3    =

_______________     

A B   C D   7 1     

***

La sostituzione effettuata ci permette di procedere oltre, perché "invertendo" - per così dire - il processo mentale precedente (...il che è sempre un ottimo esercizio!), possiamo ora iniziare a risolvere la moltiplicazione che abbiamo scritto:

3 x 7 = 21,  scrivo 1 (che in questo caso è già scritto),  riporto 2 (vedi operazione a lato).

Ci troviamo così in una situazione analoga a quella di partenza: dobbiamo nuovamente cercare un numero sapendo quali sono le operazioni che si devono compiere su di esso e sapendo qualcosa circa il risultato dell'operazione. 

Più precisamente:

• D x 3 dà un certo risultato;

• a questo numero si devono aggiungere 2 unità;

• il numero risultante dovrà finire per 7.

Perché il problema risulti risolvibile dovremo avere, anche in questo caso, un unico numero che soddisfi le condizioni date. 

E così è (vedi tabella a lato). 

Questo numero è il 5. Perciò D = 5.

***

2        

1 A  B C  5 7    x

3    =

____________     

A B  C 5  7 1      

1   2        

1 A  B C   5 7    x

3    =

____________     

A B   C 5   7 1      

0 x 3 =   0  + 1 =   1

1 x 3 =   3  + 1 =   4

2 x 3 =   6  + 1 =   7

3 x 3 =   9  + 1 = 10

4 x 3 = 12  + 1 = 13

5 x 3 = 15  + 1 = 16

6 x 3 = 18  + 1 = 19

7 x 3 = 21  + 1 = 22

8 x 3 = 24  + 1 = 25

9 x 3 = 27  + 1 = 28

Dobbiamo quindi sostituire la "D" con il 5, nei due numeri (vedi operazione a lato), e procedere - come sopra - alla soluzione della nuova parte dell'operazione che ora risulta scritta:

3 x 5 = 15   + 2 = 17, scrivo 7 (è già scritto), riporto 1 (vedi operazione a lato).   

Ora dobbiamo cercare il numero da sostituire a "C":

• C x 3  dà un certo risultato;

• a questo numero si deve aggiungere 1 unità;

• il numero risultante dovrà finire per 5.

Vi è un solo numero che soddisfi le condizioni date: il numero 8 (vedi tabella a lato). Perciò C = 8.

***

1   2        

1 A  B 8   5 7    x

3    =

____________     

A B  8 5   7 1      

2 1   2        

1 A  B 8   5 7    x

3    =

____________     

A B  8 5   7 1      

0 x 3 =   0  + 2 =   2

1 x 3 =   3  + 2 =   5

2 x 3 =   6  + 2 =   8

3 x 3 =   9  + 2 = 11

4 x 3 = 12  + 2 = 14

5 x 3 = 15  + 2 = 17

6 x 3 = 18  + 2 = 20

7 x 3 = 21  + 2 = 23

8 x 3 = 24  + 2 = 26

9 x 3 = 27  + 2 = 29

Dobbiamo quindi sostituire la "C" con l'8, nei due numeri (vedi operazione a lato), e procedere - come sopra - alla soluzione della nuova parte dell'operazione che ora risulta scritta:   

3 x 8 = 24   + 1 = 25,  scrivo 5 (è già scritto), riporto 2 (vedi operazione a lato).  

Ora dobbiamo cercare il numero da sostituire a "B":

• B x 3   dà un certo risultato;

• a questo numero si devono aggiungere 2 unità;

• il numero risultante dovrà finire per 8.

Vi è un solo numero che soddisfi le condizioni date: il numero 2. 

Perciò B = 2.

***

2 1  2        

1 A  2 8   5 7    x

3    =

____________     

A 2  8 5   7 1     

0 x 3 =   0       

1 x 3 =   3        

2 x 3 =   6

3 x 3 =   9      

4 x 3 = 12      

5 x 3 = 15

6 x 3 = 18    

7 x 3 = 21      

8 x 3 = 24

9 x 3 = 27 

Sostituiamo la "B" con il 2 nei due numeri e procediamo come sempre:   

3 x 2 = 6   + 2 = 8, scrivo 8 (è già scritto). Questa volta non c'è riporto.   

Cerchiamo il numero da sostituire a "A":

• A x 3 dà un certo numero;

• questo numero finisce per 2.

Vi è un solo numero che soddisfi le condizioni date: il numero 4. 

***

 1     2 1  2        

1 4  2 8   5 7    x

3    =

____________     

4 2  8 5   7 1     

Sostituiamo la "A" con il 4 nei due numeri (ultima sostituzione) e controlliamo la correttezza della soluzione:

3 x 4 =  12

scrivo 2 (è già scritto) e riporto 1;

3 x 1 =  3   + 1 = 4.

Abbiamo finalmente completato l'intero processo e trovato i due numeri: 

14 28  57       e      42  85  71