STRUMENTI INFORMATICI





SUPERFICI NURBS

Le superfici NURBS (Non Uniform Rational B-Splines) sono generate a partire da porzioni di curve i cui coefficienti polinomiali dipendono da alcuni punti detti "di controllo" [5]. La loro origine rende immediatamente noti i loro caratteri. La prima forma di spline è infatti nata ben prima dell'epoca dei modellatori digitali, come soluzione di disegno di curve morbide attraverso una serie di punti per la progettazione navale. La soluzione consiste nel collocare pesi metallici (chiamati knots) nei punti di controllo, e quindi piegare un'asta di metallo sottile o legno (chiamata spline) servendosi dei pesi.

La fisica della spline piegata illustra chiaramente come l'influenza di ogni peso sia molto maggiore al punto di contatto, mentre decresce dolcemente lungo la curva. Per avere più controllo su certe regioni della spline, il disegnatore semplicemente deve aggiungere più peso.

La conversione matematica di questo schema è stata ottenuta con le Spline Polinomiali Cubiche. Queste sono state successivamente estese alle B-spline (abbreviazione di Basis spline), che sono somme di spline polinomiali di basso livello a rappresentazione parametrica. Quindi le B-spline sono state estese alle NURBS, in cui Non-Uniforme si riferisce alla parametrizzazione della curva (curve non-uniformi permettono la presenza di knot multipli), mentre "Razionale" si riferisce alla matematica sottostante che permette la rappresentazione esatta delle coniche (come curve paraboliche, circonferenze, ed ellissi), oltre alle curve free-form.

Il vantaggio di avere delle curve di questo tipo, è dovuto principalmente al fatto che sono invarianti rispetto alle operazioni di trasformazione grafica di questi Control Vertex. Questo significa che, se si vogliono generare trasformazioni prospettiche della curva, è sufficiente applicare trasformazioni e prospettive ai soli punti di controllo, senza che per questo venga modificata la geometria della curva originale.

L'uso di curve a parametrizzazione non costante è giustificata anche dalla necessità di aderire a tutte le variazioni di forma possibili (da repentini cambi di curvatura a sagome morbide e sinuose). Una superficie NURBS presenta elevata complessità matematica, geometria variabile, topologia non-standard, necessita d'uso intensivo delle risorse del computer. Rispetto ad una mesh presenta il vantaggio di poter rappresentare meglio la forma, e di essere costituita da un numero limitato d'elementi, che sono dunque facilmente individuabili, analizzabili e modificabili.

Tuttavia una mesh di triangoli ha un numero di elementi di circa 200:1 rispetto alla superficie NURBS, che meglio "ricopre" i suoi vertici e dunque richiede ampie risorse di memoria. Le possibilità offerte dalle superfici NURBS sono molto ricche e permettono di progettare superfici con curvature libere ed estremamente complesse.

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