NUMERI INTERI (Z)

Per costruire un insieme numerico che abbia struttura di gruppo rispetto all'operazione somma si è effettuata la seguente estensione dei numeri naturali:

Definiamo numero Intero relativo o semplicemente numero Z intero un qualsiasi numero ricavabile dall'operazione scarto tra due numeri naturali.

Data la coppia (a;b) con a e b appartenenti all'insieme dei naturali:

1. se a > b allora definiremo numero positivo il valore a-b [(3,1) = + 2]

2. se a < b allora definiremo numero negativo il valore b - a [(1;3) = -2]

Sull'insieme Z valgono tutte le proprietà e le operazioni definite su N

Analizzando il concetto di struttura di gruppo rispetto all'operazione somma  valendo anche la 4° proprietà, detto insieme ha struttura di gruppo rispetto all'operazione somma ed è abeliano.

NUMERI RAZIONALI (Q)

Consideriamo le coppie ordinate di numeri  Z x Z (a;b) esprimibili come rapporto a / b. Definiamo l'insieme dei numeri così definiti insieme Q dei numeri razionali.

Un numero razionale è pertanto un qualsiasi numero esprimibile quale frazione di numeri interi Z. Sono razionali:

1. I numeri interi ( a / 1).

2. I decimali finiti: 2,33 = 233 / 100

3. I numeri periodici: 2,2(3) = (223 - 22) / 90

L'insieme Q ha struttura di campo, in quanto ha struttura di gruppo rispetto alle operazioni somma e prodotto ed inoltre vale la proprietà distributiva del prodotto rispetto la somma.