PERCORSO ESTIVO: TEORIA

TEOREMA DI CARNOT

Se di un triangolo qualsiasi si conosce la lunghezza di due lati e dell'angolo compreso tra i due, si può calcolare la lunghezza del terzo lato con il seguente teorema:

c2 = a2 + b2 – 2ab cos g

a2 = b2 + c2 – 2bc cos a

b2 = c2 + a2 – 2ca cos b

n.b.: Se il triangolo è ottusangolo e dobbiamo determinare la lunghezza del lato opposto all'angolo ottuso, dobbiamo ricordaci che il coseno è negativo e quindi nella formula si deve fare la somma del doppio prodotto per il valore assoluto del coseno.

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TEOREMA DEI SENI

In un triangolo in cui sono note le misure di tre elementi ( almeno la lunghezza di un lato), se non ricadiamo nel caso precedente. Possiamo risolvere il triangolo utilizzando il teorema dei seni:

sen a a

=

sen b b

=

sen g c

1° caso: Conosciamo a, b e la misura del lato c.

g =	180- (a+b)
a =	sen a   c sen g
b =	sen b   c sen g

2° caso: conosciamo a, b (a>b) e a:

 n.b.: Per un noto teorema a lato maggiore si oppone angolo maggiore, quindi b < a.

sen b =	sen a  b a
g =	180- (a+b)
c =	sen g   a sen a

3° caso: conosciamo a, b (a < b) e a:

 n.b.: Per un noto teorema a lato maggiore si oppone angolo maggiore, quindi b > a, avremo pertanto 2 angoli b1acuto e b2 ottuso = 180 - b1.

Dovremo risolvere 2 problemi per i due casi:

sen b1 = b2= 180 - b1	sen a  b a
g1 = g2 =	180- (a+b1) 180-(a+b2)
c1,2 =	sen g1,2   a sen a

 

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TRIANGOLI RETTANGOLI

Teoremi da sfruttare:

Teorema di Pitagora:  a2 + b2 = c2. sen a = a/c    o    sen b = b/c. cos a = b/ c  o   cos b = a/c. tang a  = a/b   o   tang b = b/a.

o meglio, ponendo c = ipotenusa:

Teorema di Pitagora:	a2 + b2 = c2.
Seno	a = c sen a
Coseno	a= c cos b
Tangente	a = b tang a

 

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TEOREMA DELLA CORDA

 

In una circonferenza di raggio R. vale sempre il seguente teorema:

AB = 2R sen a

Non è importante avere un triangolo basta conoscere l'angolo alla circonferenza e la lunghezza del raggio.

Corde Notevoli:

Lato triangolo equilatero	r3
Lato del quadrato	r2
Lato esagono regolare	r