Quando si determina il t di Student è necessario verificare se esista o no una omogeneità fra le varianze dei due campioni. Il test t di Student ordinario tende a fornire pochi risultati significativi quando il campione con la numerosità maggiore ha anche la varianza maggiore, e troppi risultati significativi quando il campione più numeroso ha la varianza minore. In questi casi è necessario utilizzare una formula che preveda una opportuna correzione. Dobbiamo quindi verificare se la varianza dei due campioni differisce in maniera significativa.

    Nello studio di due campioni otteniamo le seguenti statistiche parametriche:
 

    La varianza si ricava facilmente elevando al quadrato la deviazione standard.

    Adesso siamo in grado di calcolare il valore del test F di omogeneità fra le varianze come rapporto fra la varianza maggiore e la varianza minore, cioè come:

se     s²_A > s²_B

o come

se     s²_A < s²_B

in pratica la varianza minore si mette sempre al denominatore.

    Poiché le varianze dei due campioni sono stime della varianza della stessa popolazione, il valore di tale rapporto dovrebbe essere il più vicino possibile al valore 1. Per verificare la significatività si consulta la Tabella per i valori critici di F in base al numero dei gradi di libertà del numeratore e del denominatore.

 Calcoliamo ora la statistica F del nostro esempio:

al numeratore abbiamo 100 - 1 = 99 gradi di libertà e al denominatore 120 - 1 = 119 gradi di libertà. Dalla Tabella per i valori critici di F, risulta che il valore ottenuto non supera quelli critici, dunque ci troviamo di fronte a due campioni con varianze omogenee. In questo caso si può utilizzare la formula ordinaria per il calcolo della statistica t.
 

 Vediamo ora il caso in cui i due campioni non abbiano varianze omogenee:
 

    Calcoliamo il valore del test F di omogeneità fra le varianze come rapporto fra la varianza maggiore e la varianza minore, cioè come:

    Verifichiamo la significatività consultando la Tabella per i valori critici di F in base al numero dei gradi di libertà del numeratore e del denominatore; al numeratore abbiamo 101 - 1 = 100 gradi di libertà e al denominatore 81 - 1 = 80 gradi di libertà. Il valore F ottenuto supera quelli critici, quindi ci troviamo di fronte a due campioni con varianze non omogenee, e dobbiamo utilizzare la formula corretta per il calcolo della statistica t':

e

sostituiamo i nostri dati nella formula

    Quando utilizziamo la formula corretta per il calcolo della statistica t' dobbiamo calcolare i gradi di libertà in maniera un pò più complessa:

    Si consulta la Tabella per i Valori critici per il test t di Student per 168 gradi di libertà e si ricava che vi è una differenza statisticamente significativa con p < 0,05.