Se avessimo utilizzato la formula ordinaria del test t di Student a quale risultato saremo arrivati? Verificare questa evenienza serve per dimostrare che eseguire un test statistico errato può portare a delle conclusioni sbagliate.
    Consideriamo ancora l'esempio precedente utilizzando in questo caso la formula per il t di Student ordinario:
 
 

 Per calcolare s², la stima combinata della varianza della popolazione, si applica la formula:

a questo punto possiamo applicare la formula generale:

    Si consulta la tabella dei Valori critici per il t di Student per 180 gradi di libertà e si ricava che non vi è una differenza statisticamente significativa. In realtà il valore di p è pari a 0,059, un valore molto vicino a quello della significatività normalmente accettata (p < 0,05). Questo è uno di quei casi in cui la scelta del test sbagliato ci porta a delle conclusioni errate.