Il test t di Bonferroni per confronti multipli è uno dei possibili metodi applicabili quando dal risultato dell'analisi della varianza ad un criterio di classificazione emerge una differenza significativa, al livello di significatività prescelto, e ci permette di identificare quali medie differiscono dalle altre.
    Applichiamo il test t di Bonferroni all'esempio seguente: vogliamo valutare, durante una sperimentazione clinica, l'influenza sulla funzionalità renale di un farmaco. Costituiamo cinque gruppi di 8 soggetti scelti a caso dalla stessa popolazione; ai componenti del gruppo A somministriamo la dose minima del farmaco, mentre ai componenti dei gruppi B, C, D, E somministriamo dosi crescenti. Valutiamo la concentrazione della creatinina sierica, svolgiamo l'analisi della varianza ad un criterio di classificazione ed otteniamo i dati illustrati nella Tabella.
 
 

	GRUPPO A	GRUPPO B	GRUPPO C	GRUPPO D	GRUPPO E
1	0,58	0,65	0,69	0,74	0,77
2	0,63	0,74	0,76	0,70	0,77
3	0,81	0,82	0,84	0,83	0,90
4	0,57	0,60	0,64	0,75	0,80
5	0,56	0,62	0,75	0,65	0,94
6	0,75	0,85	0,71	0,77	0,83
7	0,70	0,71	1,02	0,95	0,84
8	0,50	0,63	0,62	0,69	0,78
	mA = 0,637	mB = 0,702	mC = 0,754	mD = 0,760	mE = 0,829

 
 

Origine della variabilità	Devianza	G.L.	Varianza
tra gruppi	0,16	4	0,040
entro gruppi	035	35	0,010
totale	0,51	39	Rapporto delle varianze

  La stima della varianza entro gruppi è 0,0098 e ci sono k = 5 campioni, ciascuno formato da n = 8 soggetti, possiamo calcolare il numero dei gradi di libertà: G.L. entro gruppi = k(n - 1) = 5(8 - 1) = 35 gradi di libertà associati alla stima della varianza entro gruppi.
    Possiamo confrontare i cinque gruppi calcolando i valori di t dei confronti delle medie due a due, in questo caso faremo 10 confronti utilizzando la seguente formula:

dove m_x e m_y rappresentano le medie da confrontare e n rappresenta la numerosità dei gruppi esaminati.

    Abbiamo messo a confronto multiplo  5 medie perciò per avere un tasso complessivo di errore che sia inferiore al 5% dobbiamo confrontare ciascuno dei valori t ottenuti con il valore critico associato con 5/k = 5/5 = 1% di probabilità di errore, cioè il valore critico per p = 0,01.
    Dalla Tabella dei valori critici per il test t di Student vediamo che per 35 gradi di libertà il valore critico per p = 0,01 è 2,724. Confrontando questo valore critico con quelli appena ottenuti vediamo che questo valore è superato nel confronto fra la media del gruppo A e quella del gruppo E, possiamo quindi affermare che l'effetto tossico del farmaco studiato, a carico del rene, inizia a manifestarsi alla dose somministrata ai soggetti del gruppo E.