FISICA

LA SCOPERTA DELL’ELETTRONE

Nell’ambito della meccanica quantistica, una scoperta molto importante fu quella effettuata da Thomson, relativa alla determinazione del rapporto tra la carica e la massa delle particelle. Thomson, considerato lo scopritore dell’elettrone, costruì un dispositivo atto a misurare la carica specifica degli elettroni (vedi Fig. 6).

Figura 6: Versione moderna del dispositivo di Thomson per la misura della carica specifica degli elettroni.

Gli elettroni sono prodotti per effetto termoionico dovuto al riscaldamento del filamento F e vengono accelerati, in un tubo in cui è stato fatto il vuoto, per mezzo di una differenza di potenziale verso l’anodo A, che ne lascia passare solamente un sottile fascio. Dopo aver attraversato la regione posta fra le due piastre metalliche P e P^I, colpiscono uno schermo fluorescente lasciando come immagine un puntino luminoso. Ora, se applichiamo una differenza di potenziale V alle due piastre metalliche, con P positiva e P^I negativa, il fascio di elettroni viene deviato dal campo elettrico E. Fissato un sistema d’assi cartesiani Oxy (come in Fig. 7), sull’elettrone agisce nella regione del campo elettrico la forza eE, diretta nel verso positivo dell’asse delle y.

Figura 7: Traiettoria dell’elettrone dentro e fuori la regione del campo elettrico.

L’elettrone perciò ha nella stessa direzione l’accelerazione costante eE/m (F = ma à a = F/m à F = eE à
a= eE/m). Quindi le equazioni parametriche della traiettoria dell’elettrone nella regione del campo elettrico sono:

x = vt

y = ½ ^. (eE/m) ^. t²

da cui, eliminando t, si ottiene l’equazione cartesiana della traiettoria (parabola):

y = ½ ^. (eE/mv²) ^. x²

All’esterno del condensatore la traiettoria è la retta tangente alla parabola, il cui coefficiente angolare è la derivata della funzine y(x).

Si ha perciò:

tga = y^I (x) = eEx/mv²

quindi la successiva deflessione BC dell’elettrone è:

BC = D tga = eEDx/mv²

La deflessione totale è Y = AB + CB, cioè:

Y = eE/[mv² (x²/2 + Dx)]

in cui e, m e v sono carica, massa e velocità degli elettroni. Il modulo E del campo elettrico, può essere calcolato anche come rapporto v/d tra la d.d.p. e la differenza d fra le due piastre (V = Ed à E = V/d), per cui diventa:

Y = eV/ [dmv² (x²/2 + Dx)]

Misurando la Y rimangono ancora tre incognite: e, m e v. A questo punto Thomson applicò un campo magnetico nella regione delle due piastre, campo perpendicolare sia al fascio di elettroni sia al campo elettrico.

Per la forza di Lorentz gli elettroni vengono deviati veso il basso; così, applicando simultaneamente entrambi i campi, e regolandone i moduli affinchè gli elettroni passassero indeflessi attraverso la regione delle due piastre, Thomson ottenne l’equazione:

eE = evB

dove B è il modulo del campo magnetico. Semplificando ottenne che:

E = vB à v = V/dB

Sostituendo questo valore e risolvendo rispetto al rapporto e/m si ottiene:

e/m = 2YV/ [dB²(x² + 2Dx)]

dove tutte le grandezze sono misurabili. Thomson effettuò diversi esperimenti, ma trovò sempre lo stesso valore di 1,7 ^. 10¹¹ coulomb/kg.

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