Partendo da destra, la prima colonna è quella delle unità (1), che può contenere un solo seme, per un valore totale pari a uno; la seconda colonna è quella delle coppie (2) e, al massimo, può contenere due semi per un valore totale di quattro (2 x 2); la terza colonna è quella delle terne (3) che può contenere tre semi, esprimendo un valore totale pari a nove (3 x 3); infine la quarta colonna è quella delle cinquine (5) che, al massimo, può contenere cinque semi in grado di esprimere il valore totale di venticinque (5 x 5). Indicando in figura 4 i valori parziali e totali caratteristici di ogni riquadro, si deduce che la prima riga dell'abaco Inca, completamente piena, esprime il numero:

1 + 4 + 9 + 25 = 1² + 2² + 3² + 5² = 39

Ma quale legame c'è tra i due livelli, ossia quale è la condizione per passare dall'uno all'altro? Anche in questo caso la conoscenza della tradizione ci viene in aiuto: i Mondi diversi sono collegati dagli stati intermedi o sottili, alla stessa maniera del Cielo e della Terra che comunicano attraverso l'Atmosfera; ma se il Cielo ha come simbolo geometrico il cerchio (della perfezione) e la Terra il quadrato (per i suoi quattro elementi costitutivi: Terra, Acqua, Aria e Fuoco), è spontaneo pensare all'ottagono (quindi all'otto) come simbolo della Atmosfera e di tutti i sottili momdi intermedi; sicché proprio l'otto è il numero di transizione da un livello all'altro, secondo lo schema riportato in figura 7, dal momento che sussiste l'uguaglianza 8 x 5 = 40.

Oltrettutto l'otto, pur non potendo trovare sistemazione palese nell'abaco (dal momento che non è primo), è in intima relazione con la successione chiamata fondante (1, 2, 3, 5), potendo essere ottenuto, alla stregua del 3 e del 5, come somma dei due elementi precdenti; per giunta esso è il sibolo dell'armonia, poiché l'Atmosfera che rappresenta trasmette tutte le onde sonore, quindi la musica. Anche in molte civiltà preinca alla atmosfera ed alla funzione sacerdotale - intermedia per eccellenza - viene attribuito come numero distintivo l'otto; ad esempio nella sepoltura del Signore di Sipàn, ritenuto monarca e sacerdote, sono stati rinvenuti diversi sonagli con otto globetti². E quale altro magico numero, se non l'otto, dovrebbe connettere in modo sottile livelli contigui, eliminando tutte le disarmonie visive? Quando, con operazioni aritmetiche, nel primo livello si supera il valore 40, nella quarta colonna vengono a trovarsi 8 o più semi, da trasferire al secondo livello a gruppi di 8, riducendoli nel rapporto 1/8.

Questa impostazione strategica sull'otto trova una decisa ed entusiasmante conferma in uno scritto di padre José de Acosta: "Vederli usare un'altra specie di quipus, con chicchi di granoturco, è perfetta letizia. Allo scopo di eseguire calcoli molto difficili per i quali un contabile capace avrebbe bisogno di carta e penna, questi indiani fanno uso delle loro granaglie. Ne mettono una qu, tre in un altro posto, e otto non so dove. Muovono qua e là un chicco e la realtà è che sono capaci di completare i loro calcoli senza fare il più piccolo errore. In verità, nell'esercizio della matematica sono migliori di noi "³.

E se decidessimo di scendere di livello conservando le stesse regole? Otterremmo lo schema di figura 8, con il risultato di introdurre i numeri decimali.

Nessuna difficoltà interviene quando si rende necessario aggiungere altri livelli, verso l'alto o verso il basso, corrispondenti a potenze del 40 crescenti o decrescenti, come mostra la figura 9.

Una considerazione a parte meritano le rappresentazioni di zero e di infinito nell'abaco inca. I concetti di vuoto e di pienezza totale non hanno alcun riscontro nel mondo della manifestazione: sono idee astratte alle quali ci si può solo vagamente avvicinare. Bene! Un numero comunque grande può essere sempre superato passando semplicemente al livello superiore dell'abaco, così come, per trovare un numero inferiore ad uno comunque piccolo, basta scendere di un livello! Nell'abaco inca infiniti ed infinitesimi vengono trattati alla stessa maniera; l'indeterminatezza più sconvolgente emerge sia nella rappresentazione posizionale dell'infinito, sia in quella dello zero: la corrispondenza tra metodo matematico e filosofia è perfetta! Come non evidenziare che, a livello di pensiero, niente di equivalente può essere vantato dalla coeva matematica occidentale, tanto orgogliosa dei vantaggi derivanti dall'aver saputo circoscrivere lo zero⁴ ? E che dire del senso di profonda angoscia suscitata da un abaco che si estende infinitamente sia verso l'alto che verso il basso, desolatamente svuotato, dal disordinato insieme delle forze ctonie, nel tentativo di rappresentare lo zero? Possibile che non possa rimanere in qualche remoto angolino, magari al di fuori della nostra vista -o comprensione-, un semino di folle speranza, in grado di opporsi arditamente al nulla? O forse è più comprensibile la consolatoria immagine dello stesso sconfinato abaco, pazientemente riempito in ogni singola posizione per simulare l'infinito? Quale Essere dispone dell'eternità per portare a termine tale compito, dando amorevolmente un pertinente valore anche al più trascurabile semino? E che succederebbe se si flettesse questo estesissimo abaco fino a fargli assumere la forma di una semicirconferenza? Non saremmo costretti a disporre sulla semicirconferenza complementare i numeri negativi, con il risultato sconvolgente di far coincidere - con + , circostanza decisamente proibita dai rigidi assi che scandiscono gli spazi euclidei?