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STRUMENTI DI MISURA

PER MISURARE PORTATE E PRESSIONI.

Poiché il teorema di Bernoulli lega strettamente pressione e velocità (dalla quale dipende la portata), è chiaro che gli strumenti a funzionamento idraulico(*) possono misurare l'una o l'altra grandezza indifferentemente cambiando solo la scala dello strumento.
Ci occuperemo di: 1) manometro metallico tipo Bourdon; 2) manometro semplice a mercurio; 3) manometro differenziale a mercurio; 4) tubo di Pitot; 5) venturimetro. Tutti gli strumenti trattati devono essere montati su un tratto di tubo orizzontale e rettilineo abbastanza lungo.
PREMESSA: LA SPINTA.
Per definizione la pressione è il rapporto fra la forza agente e la superficie sulla quale essa agisce: p = F / A. Se conosciamo la pressione (usando per esempio un manometro) e l'area della superficie possiamo determinare il valore della forza F = p A. Nello studio dell'idraulica la forza agente su una superficie per effetto di un liquido prende il nome di spinta S. Se la superficie si trova immersa alla profondità h in un liquido di peso specificog, la pressione agente vale p = g h. Da ciò si ottiene, per una superficie orizzontale(**):

S = p A = g h A = g V = P

essendo V il volume di liquido sopra la superficie e quindi P il suo peso. In ogni caso nei liquidi per effetto della pressione sulle superfici immerse nasce una forza chiamata spinta.
ERRORE MOLTO COMUNE.
E' molto comune dire che la pressione è una forza, oppure dire che è un vettore: la pressione è una grandezza scalare, cioè non è un vettore. Infatti in un punto immerso in un liquido la pressione è la stessa in tutte le direzioni, e quindi manca uno dei requisiti essenziali per dire che è un vettore. Si deve invece dire che, per effetto della pressione, sulle superfici immerse agisce una forza.

1) manometro metallico tipo Bourdon. E' simile al manometro adoperato dai medici per misurare la pressione corporea (sfigmomanometro; a sinistra nella figura). La pressione agisce su un organo metallico deformabile ed è proporzionale alla deformazione e quindi misurando questa si misura quella. In genere l'organo sensibile è un tubicino di rame incrudito, piegato ad arco, chiuso ad una estremità ed all'altra collegato al tubo in pressione. Il liquido entra nel tubicino e lo deforma; la deformazione viene amplificata con un sistema di molle e di leve che comanda un indice rotante sulla scala di misura.

2) manometro semplice a mercurio. Si abbia (a destra nella figura) un serbatoio contenente un liquido di peso specifico g. Inseriamo, sul fondo o su un punto qualunque della parete, un tubicino, rigido o flessibile ma trasparente, contenente mercurio (simbolo chimico Hg). In una certa posizione del tubicino si realizza la seguente situazione: nella sezione 2 sono a contatto(***) liquido g e mercurio, in equilibrio fra loro, mentre sulle superfici 1 e 4 agisce la pressione atmosferica pa.
Scriviamo la relazione di uguaglianza della pressione nelle sezioni 2 e 3, che sono alla stessa quota:

pa + g h2 = pa + gHg hHg .      Eliminando pa resta     g h2 = gHg hHg.     E quindi     hHg = ( g / gHg ) h2

Da ciò si ricava che, misurando la quota hHg si misura la pressione p = g h2 del liquido g, a meno di una costante (1 / gHg ). Con una opportuna taratura l'altezza del mercurio(****) misura direttamenta la pressione nel serbatoio.
3) manometro differenziale a mercurio. Lo vediamo nella parte inferiore della figura a sinistra. E' costituito da un tubicino contenente mercurio, piegato a forma di U, collegato alle due estremità ai recipienti (in figura a due sezioni diverse del venturimetro) dei quali si vuole misurare la differenza di pressione (da qui il nome di manometro differenziale).
Come si è detto al punto precedente, si scrive la condizione di equilibrio delle pressioni nei due rami del manometro, rispetto ad un comune piano orizzontale di riferimento (nel caso in figura il piano passante per la sezione di contatto a sinistra). Si giunge così a scrivere:

Dp = p1 - p2 = gHg Dh


4) tubo di Pitot. E' a destra nella figura. Consiste di una testa sagomata munita di due ingressi: in quello frontale 1 la corrente fluida entra per effetto dell'energia cinetica e di quella di pressione v2 / 2g + p / g; in quella laterale 2 entra per il solo effetto dell'energia di pressione p / g. La differenza di quota fra le sezioni 3 e 4 misura quindi l'energia cinetica v2 / 2g che è proporzionale alla portata q. Tenendo conto delle dimensioni dei tubi, si giunge a scrivere una relazione che lega la portata alla suddetta differenza di quota, relazione simile a quella scritta al punto 5.
5) venturimetro. E' a sinistra nella figura e porta il manometro differenziale. E' costituito da una porzione di tubo convergente - divergente. Poiché l'asse è orizzontale, la variazione di sezione determina una variazione di pressione e quindi una trasformazione di energia cinetica v2 / 2g in energia di pressione p / g, mentre l'energia potenziale resta ovviamente costante. Come si è detto al punto 3), la differenza di quota Dh misura la differenza di pressione fra le sezioni di attacco dei rami del manometro; ora però possiamo scrivere:

v12 / 2g + p1 / g = v22 / 2g + p2 / g                ( v22 - v12 ) / 2g = ( p1 - p2 ) / g = gHg Dh / g

Ricordando che q = v A, sostituendo e raggruppando le costanti si giunge a scrivere una espressione che ci fornisce la portata in funzione di Dh; con una opportuna taratura è possibile costruire una scala delle portate, come indicato in figura:

q = k ( Dh )1/2

nella quale k è una opportuna costante. Naturalmente la scala può essere graduata in unità di pressione, oppure avere entrambe le graduazioni(*****).

(*) Da queste considerazioni sono esclusi gli strumenti digitali, i quali si fondano spesso su altri principi di funzionamento.
(**) Se la superficie è verticale si deve usare la pressione media.
(***) Per evitare il contatto diretto con il mercurio si può inserire un pistone a tenuta fra i due liquidi.
(****) Ricordiamo che una colonna d'acqua alta 10,33 m è equilibrata da una colonna di mercurio alta soltanto 76 cm, o meglio: la pressione esercitata da una colonna d'acqua alta 10,33 m è equilibrata dalla pressione esercitata da una colonna di mercurio alta soltanto 76 cm. Ricordiamo che il peso specifico del mercurio alla temperatura di 0 °C è gHg = 13.590 kg / m3.
(*****) Se il tubicino contenente il mercurio è mobile, prima di effettuare la misura occorre che la superficie più bassa di contatto fra i due liquidi si trovi sullo zero della scala.