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Il teorema di Bernoulli dice che ....
Purtroppo a questo punto si scrive una formula, con tanti bei simboli in lettere latine e greche, e poi si fanno dei calcoli più o meno complicati, più o meno rispondenti alla realtà quotidiana ....
In realtà il teorema di Bernoulli non è niente di più .... che una filosofia della fisica applicata al moto dei liquidi (e degli aeriformi).
Cos'è la filosofia? Il vocabolario Devoto - Oli dice: "La riduzione a sistema dei principi essenziali e dei fondamenti dottrinali e metodologici di una disciplina". Tutto ciò appare essere un poco di più di una formula! Vediamo.
Supponiamo per comodità che le forme di energia siano 50. Supponiamo ancora che per conoscere lo stato di quiete o di moto di un liquido (in determinate condizioni!) sia necessario e sufficiente(1) tener conto di solo tre forme di energia. Diciamo ancora che (non è del tutto vero, ma possiamo approssimare ...) l'energia si conserva(2). Ora possiamo esprimere il teorema di Bernoulli: nelle ipotesi dette, la somma delle 3 forme di energia possedute dal liquido è costante(3). Detto così, si può commentare: è ovvio! Qualcuno potrebbe anche dire: un teorema del genere poteva scriverlo anche Caruso: la somma di tutte le energie è costante, mi bastano 3 energie, la somma delle 3 energie è costante.
Quello che Caruso non poteva fare è nella definizione di filosofia: RIDUZIONE A SISTEMA(4). Caruso e tantissimi altri prima e dopo di lui, sono talvolta capaci di vedere i singoli fenomeni, ma non riescono a collegarli fra loro, non sanno cogliere le assonanze e le discordanze, sino a trovare la musica (il teorema, la formula) che li sostiene. Per ottenere questo risultato ci vuole un genio. E Caruso non lo è.
E come Bernoulli bisogna ricordare Galileo, Newton, Carnot, Volta, Einstein, Fermi, .... tutta gente capace di risalire dal particolare al generale, dalla formica al formicaio con le sue regole ....
Ma c'è ancora qualcosa di più: il teorema si scrive in due modi: a) per i liquidi ideali; b) per i liquidi reali. Domanda immediata: perché perdere tempo con una cosa ideale che quindi non esiste? E' sempre difficile per me rispondere a questa domanda. Ora ci provo.
Moltissimi di noi sono convinti che in condizioni ideali le cose vadano sempre senza intralci. Per esempio, un motore ideale dovrebbe avere rendimento 1, cioè tutta l'energia potenziale della benzina dovrebbe diventare movimento, cioè energia cinetica. Ebbene, ciò non può essere vero perché per compiere un nuovo ciclo (prendere una dose di benzina, sfruttarla, buttar via i residui, prendere un'altra dose, ...) bisogna buttar via i resti di quello appena concluso e questo "buttar via" non può avvenire gratis. Il calore, che è attualmente la forma di energia(5) che noi utilizziamo in maggior misura, per compiere un ciclo, deve per forza passare da un luogo ad alta temperatura (sorgente calda) ad un luogo a bassa temperatura (sorgente fredda). Durante questo passaggio il calore produce il lavoro nella macchina che chiamiamo motore. Ma la sorgente fredda non può avere la temperatura zero assoluto sempre e comunque (dopo il primo ciclo in ogni caso avrebbe incamerato la prima dose di calore!): tutt'al più potremo supporre che la sua temperatura sia costante (cosa non vera perchè ogni secondo di funzionamento di un motore fa crescere la temperatura istantanea dell'universo). Il rendimento del ciclo ideale di Carnot, il migliore in assoluto, è minore di 1, molto minore di 1.
E con questo? A cosa mi serve questa notizia? 1) è inutile che mi danni a costruire un motore reale con rendimento maggiore di quello di Carnot nelle stesse condizioni; 2) se sono capace di analizzare tutte le condizioni, posso sperare di avvicinarmi a quel rendimento. Questi due risultati sono a fondamento di tutta la tecnologia costruttiva dei motori(6).
Possiamo fare anche un esempio per assurdo: gli aerei volerebbero meglio se non ci fosse la resistenza dell'aria (situazione ideale); ma se non c'è l'aria manca l'ossigeno per i motori e l'aereo non può volare (situazione reale)(7). Cosa possiamo fare? Studiare in che modo ridurre la resistenza!
le condizioni e i limiti della situazione reale.
Per concludere: cos'è un liquido ideale? La definizione più semplice e immediata: è ideale quel liquido che non crea e non incontra resistenze durante il moto, cioè non "perde" energia mentre si muove(8).
L'ACQUA IN BASSO E' PIU' CALDA CHE IN ALTO PERCHE' HA "PERSO" ENERGIA POTENZIALE, TRASFORMATA IN CALORE(9).
(1) Mangiare è necessario per vivere, almeno per l'uomo, ma non è sufficiente (bisogna anche bere!). Molto spesso purtroppo si presentano condizioni necessarie ma non sufficienti. Con opportune limitazioni si riesce a dare delle condizioni necessarie e sufficienti.
(2) Ciò è vero in un sistema (un luogo, fisico o mentale) perfettamente isolato dal resto dell'universo (sistema chiuso).
(3) La somma delle 50 energie sia sempre (costante) 1.000; la somma delle 47 energie che non servono nell'idraulica sia 800; è ovvio che la somma delle tre restanti vale sempre (costante) 200.
(4) La parola "riduzione" ha solitamente il significato di "diminuire". Qui invece deve intendersi come un aumento di significato generale: infatti il sistema non è una somma di osservazioni indipendenti e non collegate ma è proprio il contrario, cioè la riduzione in "un solo disegno" ampio e organico delle singole osservazioni o esperienze. E' lo stesso processo che costruisce la Storia partendo dalla cronaca, cioè partendo dall'elenco di singoli fatti apparentemente disgiunti.
(5) L'energia elettrica deriva, nelle centrali di produzione, dal calore, anche per quelle idrauliche. Per queste infatti l'acqua in alta quota deriva dalle piogge, che sono il risultato dell'evaporazione delle acque a bassa quota.
(6) Si pensi alla quasi infinita varietà dei motori costruiti in soli 150 anni a partire dal primo motore a combustione interna. In ogni generazione costruttiva c'è qualcosa di più e di meglio, proprio tentando di ottenere l'avvicinamento al ciclo di Carnot.
(7) Per gli aerei non solo manca l'ossigeno ma anche la "portanza", cioè il sostegno che permette loro di non cadere. Negli aerei a reazione l'ossigeno, o meglio il comburente, si trova a bordo e non è necessario quello atmosferico: l'aria serve per la portanza. Solo per i razzi l'aria è davvero un ostacolo.
(8) Si confronti con la definizione di gas ideale contenuta in Paginette di termodinamica al paragrafo "Gas perfetto".
(9) Si racconta che Joule, uno dei fondatori della termodinamica, passasse il tempo misurando la temperatura dell'acqua a monte e a valle di tutte le cascate incontrate durante il viaggio di nozze!