Fu Galileo ad usare il piano inclinato per studiare il moto dei gravi. Durante questo studio stabilì anche le prime leggi sull'attrito, poi completate e codificate da Coulomb. La dinamica moderna, poi ampliata da Newton ed estesa ai limiti attuali da Einstein, cominciò proprio da un piano inclinato levigato a dovere nell'officina di Galileo.
DEFINIZIONE: si chiama piano inclinato un piano non orizzontale ma che forma con la orizzontale un angolo a. In altro modo si dice che ha la pendenza di i%(a).
DESCRIZIONE: sul piano inclinato si trova un oggetto di peso P e baricentro G inizialmente fermo(b). Le componenti del peso P sono: parallelamente al piano P_t = P * sena, e perpendicolarmente al piano P_n = P * cosa (c).
PROBLEMA: determinare il coefficiente di attrito f fra il piano e l'oggetto appoggiato su di esso.
CONDIZIONI: applichiamo al corpo una forza F in modo che inizi il moto, vincendo la forza d'inerzia nonchè la forza d'attrito di primo distacco. Il moto poi continua con velocità uniforme v, sino alla fine del piano. Il nostro studio avviene durante questo tipo di moto.

CALCOLO: la velocità è uniforme cioè costante cioè senza accelerazione cioè con forza totale (la risultante) uguale a zero(d). La forza P_n è equilibrata dalla reazione S del piano. Resta attiva la forza P_t: se ci fosse solo P_t il moto sarebbe accelerato verso il basso. Poichè non c'è accelerazione deve esserci un'altra forza, opposta a P_t. Questa forza è R, forza d'attrito. Avremo quindi

R = P_t

Ma per le leggi di Coulomb è anche R = f * P_n e quindi

R = P_t = f * P_n

Infine, ricavando f da questa relazione si ottiene

f = P_t / P_n = P * sena / P * cosa = tga

NOTA BENE: f non è uguale a qualunque tga ma solo a quello che produce il moto uniforme del corpo appoggiato sul piano. Invece la pendenza è sempre uguale a tga. In queste condizioni a prende il nome di angolo d'attrito(e).

(a) La pendenza si calcola con l'espressione i% = (h / L) * 100, oppure con la trigonometria i% = tga * 100.
(b) Ricordiamo che in questo stato di quiete agisce la forza d'inerzia, non l'attrito.
(c) L'angolo fra P e P_n è uguale ad a perchè essi sono rispettivamente perpendicolari ai lati dell'angolo a.
(d) Poichè non c'è accelerazione, dalla relazione F = m * a, essendo a = 0 sarà anche F = 0, per la legge di annullamento del prodotto.
(e) E' facile "vedere" un angolo d'attrito: se si prende della terra e la si lascia cadere formando un cono, l'angolo d'attrito è quello fra l'orizzontale e il "lato" (generatrice) del cono. Ancora più facile osservare come si dispone la sabbia in una clessidra.