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Mappa del labirinto

Introduzione.

Enigmi:

1. L'enigma della Sfinge;

2. I rompicapi logico-matematici;

3. Altri enigmi.

Paradossi:

1. Il paradosso del mentitore;

2. Il paradosso di Russell;

3. Paradossi e metalinguaggio;

4. Altri paradossi.

INTRODUZIONE 

Questo spazio è tutto dedicato a quelle affascinanti sfide intellettuali che sono gli enigmi e i paradossi, capaci di far avvolgere il pensiero su se stesso. 

I vortici che ne risultano, generalmente, spazzano via la boria e fanno balenare la (più che salutare) consapevolezza di quanto (sempre) rimanga ancora da pensare, e da comprendere: sempre più a fondo e ogni volta da capo.

In questo senso, questo spazio è un labirinto; proprio come le leggendarie costruzioni architettoniche dell'antichità, dalla struttura talmente complicata - per intreccio di stanze e gallerie - da rendere molto difficile orientarsi e trovare l'uscita.

Solo che il mostro che si aggira per questo labirinto non è il Minotauro ma la rigidità cognitiva. 

E ciò che interessa è solo fino a un certo punto la via che conduce all'uscita: in misura maggiore interessa il dedalo di vie che il pensiero percorre per trovare - e ancor prima, per cercare - la via giusta. 

In definitiva, questo spazio è progettato per chi nutra il desiderio - forse sano, forse non proprio - di calarsi in quel gioco di specchi che è  l'addentrarsi, pensando, nelle tortuose vie del pensiero, per provare a uscirne senza aver smarrito la ragione, o - che (forse) è lo stesso - il senso del gioco, ma anzi portando con sé un discreto bottino. Ossia un po' di  materia viva (per quanto grigia), con la quale provare a stimolare la curiosità intellettuale di qualcun altro. 

ENIGMI 

Generalmente consideriamo "enigmi" frasi di significato oscuro o problemi difficilmente risolvibili.

Ma in senso stretto un enigma è un breve componimento, per lo più in versi, che propone, attraverso immagini e allusioni, un concetto o una parola da indovinare.

Dunque, qualcosa di simile a un indovinello, che è appunto una sorta di enigma popolare: nei suoi versi facili e rimati, di carattere apparentemente descrittivo,  esso nasconde le caratteristiche della cosa da indovinare. 

Tanto l'enigma che l'indovinello sono giocati sull'ambiguità del significato: incerto e passibile di diverse interpretazioni. 

In quanto tali, essi rappresentano un'ottima palestra per il pensiero divergente (cui, in questo sito, è dedicata una specifica sezione). 

Il "padre di tutti gli enigmi" è sicuramente quello formulato in cima alla rupe di Tebe dalla Sfinge, la creatura mitologica con corpo di leone alato, capo di fanciulla e pazienza molto scarsa (visto che uccideva tutti coloro che non erano in grado di dare la soluzione esatta!):

Qual è quella cosa che ha voce, che alla mattina cammina con quattro gambe, a mezzogiorno con due, e la sera con tre?

La risposta - che ci appare ormai tanto ovvia da farci quasi quasi simpatizzare con la Sfinge (...bella forza, però! dopo che Edipo ha passato la soluzione a tutti...) - è:

l'uomo 

(che da bambino gattona e da vecchio cammina col bastone).

Esistono anche enigmi che hanno l'aspetto di rompicapi logico-matematici. 

Per esempio:

Ho tre sacchi di monete, due contengono solo monete autentiche, uno contiene solo monete false. 

So per certo che una moneta autentica pesa 50 grammi, una moneta falsa pesa 55 grammi. 

Potrei facilmente scoprire qual è il sacco pieno di monete false se potessi fare due pesate: comincerei a prendere una moneta da un sacco e a pesarla, con la certezza che se pesasse 55 grammi avrei già trovato il sacco incriminato, ma anche se pesasse 50 grammi potrei ripetere l'operazione con la moneta presa da una altro sacco e trovare la soluzione. Questa seconda moneta potrebbe infatti pesare 55 grammi, e allora questo secondo sacco sarebbe quello incriminato; oppure potrebbe pesare anch'essa 50 grammi, e allora il sacco incriminato sarebbe il terzo. 

Ma un enigma che si rispetti pretende che la soluzione si trovi in una sola mossa, e infatti in questo caso bisogna individuare il sacco pieno di monete false con una sola pesata.

Come fare? 

(per saltare la spiegazione e seguire il discorso principale, clicca qui)

Pesando una sola moneta - come visto - non ho alcuna certezza di individuare il sacco con le monete false. 

E se pesassi due monete insieme, una presa da un sacco, una presa da un altro?

Potrebbero capitarmi:

1) due monete autentiche

oppure

2) una moneta autentica e una falsa.

Nessun'altra possibilità.

Nel primo caso (peso complessivo: 100 grammi) avrei la certezza che il sacco incriminato è quello da cui non ho preso monete.

Ma sfortunatamente esiste un secondo caso.

E in questo secondo caso (peso complessivo: 105 grammi) avrei la certezza che il sacco incriminato è uno dei due da cui ho preso le monete, ma non potrei determinare in alcun modo qual è dei due!

Dunque: anche seguendo questo procedimento non ho alcuna certezza di individuare in una sola mossa il sacco con le monete false. 

In compenso, dovrei avere la sensazione di essere sulla strada giusta: pesando due monete prese da due sacchi diversi ho trovato il modo per sapere con certezza se il sacco incriminato è tra quelli da cui ho pescato (secondo caso) o se è l'altro (primo caso).

Mi resta solo da trovare un modo per scoprire - quando mi si presenti il secondo caso - quale dei due sacchi è il sacco incriminato.

Prendendo una moneta da uno e una dall'altro - si è visto - non se ne viene a capo. 

Analogamente, prendendone due da ciascun sacco: avrei un peso complessivo di 210 grammi e ancora nessuna indicazione su quale dei due sacchi da cui ho pescato è quello incriminato. 

Ma cosa mi impedisce di prendere due monete da un sacco e una sola da un altro?

Nulla, ovviamente, se non forse una certa tendenza a ripetere le azioni già compiute!

E cosa otterrei in questo modo?

La soluzione, ovviamente!

Perché, ripercorrendo l'intero ragionamento (cioè includendo anche il primo caso):

1) se ho un peso di 150 grammi vuol dire che ho pescato solo monete autentiche (50+50+50), e quindi il sacco incriminato è quello da cui non ho pescato;

2) se ho un peso di 155 grammi vuol dire che ho pescato due monete autentiche e una falsa (50+50+55), e quindi il sacco incriminato è quello da cui ho pescato una sola moneta;

3) se ho un peso di 160 grammi vuol dire che ho pescato due monete false e una autentica (50+55+55), e quindi il sacco incriminato è quello da cui ho pescato due monete.

Incredibilmente complicato? No, piuttosto semplice, come ragionamento logico. 

La difficoltà sta semmai nel ripercorrere in modo sistematico tutte le fasi del ragionamento che portano alla soluzione e nel tradurle verbalmente, nel modo più chiaro possibile per chiunque. 

....altri enigmi? Clicca qui!

Un cucciolo di cane vide sulla strada un tombino, una specie di grata ad ampi fori. 

Si avvicinò, si accucciò, fece pipì. Poi si girò per constatare e annusare il risultato. Ma con palese meraviglia non ritrovò la pipì, scomparsa nei fori della grata.

Non riusciva a capacitarsene: dove era finita la sua pipì? perché non c'era più? 

Si agitò per un po' intorno al problema: guardò, annusò, grattò, ispezionò tutto intorno con aria molto sospettosa e seccata; procedeva chiaramente per "prove ed errori", ma non gli riuscì di venir a capo dell'enigma. 

Alla fine se ne andò, con un'espressione abbattuta nello sguardo.

Carlo Sini, Passare il segno. Semiotica, cosmologia, tecnica.

Le parole che usiamo nel nostro linguaggio non sono definite con chiarezza; anzi esse hanno diversi significati, molti dei quali, quando sentiamo una determinata parola, sfiorano solo vagamente la nostra mente e rimangono in buona parte nel nostro subconscio.

L'imprecisione e l'ambiguità del nostro linguaggio sono indispensabili per i poeti i quali lavorano molto per associazioni, utilizzando i diversi strati subconsci del linguaggio stesso. 

La scienza, viceversa, mira a definizioni chiare e a relazioni prive di ambiguità, e perciò essa rende più astratto il linguaggio delimitando il significato delle parole e unificando la sua struttura, secondo le regole della logica.

L'astrazione più spinta ha luogo nella matematica, in cui le parole sono sostituite da simboli e le operazioni di connessione dei simboli tra loro sono definite in maniera rigorosa. 

Fritjof Capra, Il Tao della fisica

Consideriamo la serie infinita di + 1 e -1 che si alternano e proviamo a calcolare la somma S di questa serie senza fine:

S=1-1+1-1+...

Se associamo  a coppie, con parentesi, i termini contenuti nella serie come appare qui sotto, la somma S della serie è ovviamente zero, perché ogni parentesi contiene una coppia di +1 e -1 la cui somma è zero

S=(1-1)+(1-1)+

+... 

S=0 + 0 +.....

S=0

Ma potremmo anche raggruppare i termini della serie in modo diverso, per esempio:

S=1+(-1+1)+

(-1+1)+... 

S=1+0 + 0+.....

S=1

A questo punto abbiamo dimostrato che 0=1.

Non ci sorprende che il concetto di infinito innervosisse i matematici.

John D. Barrow, Infinities

Conosci altri enigmi o paradossi, rispetto a quelli qui pubblicati? 

Inviaceli (corredati di soluzioni) per posta elettronica all' indirizzo: gaiamente@tiscali.it. Nella casella "oggetto" scrivi: Labirinto/proposte.

Ti senti un novello Edipo desideroso di cimentarsi nella soluzione degli enigmi proposti? Invia la tua soluzione tramite posta elettronica all' indirizzo: gaiamente@tiscali.it scrivendo nella casella "oggetto": Labirinto/risposte.

Hai qualche riflessione da aggiungere sul senso e l'utilità (o 

- eventualmente - inutilità) di questo tipo di sfide intellettuali?

Inviale sempre al solito indirizzo, scrivendo nella casella "oggetto": Labirinto/riflessioni. 

Si può contribuire in forma anonima oppure inviando alcune righe di presentazione di sé. Per ulteriori informazioni si veda la pagina "gentili collaboratori".

PARADOSSI    

Un paradosso è un'affermazione contraria all'intuizione o a conoscenze stabilmente acquisite. 

E poiché affermazioni di questo genere conducono spesso a conclusioni contraddittorie, paradosso viene spesso usato come sinonimo di antinomia (ossia contraddizione tra due proposizioni, ugualmente dimostrabili: tesi e antitesi. Nel linguaggio della logica, un'espressione della forma "a se e solo se non a"). 

Ma il paradosso, per quanto apparentemente assurdo, può anche risultare vero.

Alcuni dei più famosi e interessanti paradossi vengono dai filosofi dell'antica Grecia.

A Eubulide di Mileto viene attribuito il paradosso del mentitore, che ha avuto molteplici formulazioni nella storia del pensiero occidentale (ed è stato ripreso da Cantor e altri in epoca contemporanea). 

Per esempio...

Consideriamo la proposizione "questa frase non è vera", e chiamiamola y:

y sarà vera solo se y non è vera !

Infatti:

• se y è vera, è vero che "questa frase" (cioè y) - non è vera;

• se y non è vera, non è vero che "questa frase" (cioè y) non è vera; che è come dire che è vero che "questa frase" (cioè y) è vera).

Questo paradosso rappresenta anche il precedente storico del paradosso di Russell (1902), col quale è stata dimostrata la contraddittorietà delle teorie degli insiemi intuitive di Cantor.

Il paradosso di Russell dice:

in un contesto di teoria cantoriana degli insiemi, chiamiamo regolari gli insiemi che non contengono se stessi come elementi (per esempio, l'insieme degli uomini) e irregolari gli insiemi che contengono se stessi come elementi (per esempio, l'insieme degli insiemi). 

E' chiaro che ogni insieme è o regolare o irregolare. 

Sia adesso X l'insieme di tutti e soli gli insiemi regolari: X è regolare o irregolare? 

Risulta chiaramente che...

 X è regolare se e solo se X è irregolare. 

Infatti:

• se X è regolare, non contiene se stesso come elemento e dunque (poiché X contiene tutti gli insiemi regolari) X è irregolare;

• se X è irregolare, contiene se stesso come elemento e dunque (poiché X contiene solo gli insiemi regolari) X è regolare.

Ora, che valore, che importanza, che senso dare a tutto questo? 

La logica moderna, nel suo sviluppo, ha tenuto in grandissimo conto simili paradossi.

Utilizzando i metodi che le sono propri, come la classificazione, ha prima di tutto distinto (con Ramsey) tra:

• paradossi come quello di Russell, ossia paradossi di tipo logico (che contengono esclusivamente concetti appartenenti al linguaggio della teoria degli insiemi), 

• paradossi come quello del mentitore, ossia paradossi di tipo semantico, o linguistico (che investono essenzialmente concetti, quali il concetto di verità).

Ha poi mostrato - secondo vie che qui ci limitiamo ad accennare - come i paradossi logici conosciuti risultino risolubili attraverso la costituzione di teorie assiomatiche degli insiemi, mentre i paradossi di tipo semantico (che qui più ci interessano) risultino risolubili attraverso una rigorosa formalizzazione delle teorie fondata su una distinzione tra il linguaggio e il metalinguaggio delle teorie medesime. 

Il metalinguaggio è il linguaggio all'interno del quale è possibile parlare di una altro linguaggio (linguaggio-oggetto). 

Naturalmente un linguaggio, per fungere da metalinguaggio, deve rispondere ad alcune condizioni di adeguatezza. 

In particolare, esso:

• deve contenere dei nomi per tutte le espressioni del linguaggio-oggetto; 

• deve essere in grado di esprimere le relazioni tra queste espressioni (la sintassi del linguaggio-oggetto); 

• deve essere in grado di esprimere le relazioni tra le espressioni e le entità extralinguistiche, nei cui termini esse vengono interpretate (la semantica del linguaggio-oggetto).

Nelle lingue naturali queste caratteristiche risultano chiare quando si parla di una lingua straniera.

Per esempio, si può parlare in italiano (metalinguaggio) dell'inglese (linguaggio-oggetto) dicendo che "il termine inglese man è un sostantivo" e che "il termine inglese man denota un uomo".

Quando però linguaggio-oggetto e metalinguaggio sono un'unica lingua naturale si originano notevoli difficoltà: per esempio, si può costruire un enunciato che asserisca la propria falsità (come nel paradosso del mentitore).

Il che comporta alcune interessanti conseguenze...

come quella per cui ogni lingua naturale - potendo parlare di se stessa - risulta contraddittoria.

E richiama tutt'altri tipi d'indagine... 

come quella di Nietzsche, che afferma che il linguaggio non è sorto in funzione della verità, o allo scopo di chiarire la verità: esso deriva dalla forza retorica originaria, forza che ha di mira il persuadere, il fare valere (cioè i valori) e non il vero. E secondo la quale valori come verità e menzogna non riguardano la conoscenza pura, ma il bisogno pratico di non venir ingannati dai propri simili; e, in un altro senso, riguardano il corretto uso delle convenzioni linguistiche, esse stesse sorte non per conoscere, ma per accordarsi nell'azione sociale. 

Dal che deriva la paradossale conseguenza che l'essere veritieri (l'obbligo sociale di essere veritieri) significa in realtà mentire seconda una salda convenzione, cioè come si conviene a una moltitudine, in uno stile vincolante per tutti.

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L'aut-aut, la logica che esclude ogni altra soluzione che non sia la vittoria di uno dei due termini della contesa, è una delle grandi malattie di una società chiusa, di un modo di pensare che tende a escludere i paradossi. Destabilizzare le coordinate previste dai codici mentali consuetudinari permette invece di collocare opzioni terze nell'orizzonte del possibile o perlomeno del pensabile.

Questa è una delle grandezze dell'umorismo ebraico (....).

"Ho un dilemma da proporti - dice un ebreo perplesso al proprio rabbino - io ho come attività un modesto panificio, per risparmiare sull'affitto nel retrobottega dello stesso negozietto mia moglie svolge un piccolo commercio di sudari per le sepolture. Ora, rabbino, i miei affari vanno da schifo, quelli di mia moglie altrettanto da schifo. Io non capisco, rabbino, se la gente vive allora mangia e io dovrei fare affari discreti con il mio pane, se la gente muore, allora mia moglie dovrebbe vendere i suoi sudari... o vendere pane o vendere sudari... non è così rabbino?"

Il rabbino sospira profondamente, a lungo e propone il suo commentario:

"Vedi figliolo, credo che sia così: la gente non vive, la gente non muore, la gente soffre!"

Moni Ovadia, Vai a te stesso

(...) Non è infatti la parola proprio ciò che per sua natura manca sempre la cosa e manca della cosa? E che così facendo è appunto la parola? (se la parola fosse la cosa, che parola allora sarebbe? che senso e anzi che possibilità avrebbe più il suo "nominare"?)

Nel parlare io dico esattamente quello che dico in quanto non lo dico: tu mi comprendi soltanto se comprendi il fallimento costitutivo del mio dire, del mio segnare, indicare, evocare. 

Io dico: chiamate il bidello, per favore. Se però voi uscite e cercate un aereo per l'iperuranio (che è infatti l'unico luogo = a niente dove può stare IL bidello), allora non mi avete capito.

Carlo Sini, La fenomenologia e la filosofia dell'esperienza.

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