Enorme importanza nell'astronomia hanno le misure di masse e di distanze.
Sulla Terra per misurare grandi distanze da un punto che si vede ma non si può raggiungere, si opera in questo modo: con un doppio decametro si misura la distanza a fra due punti A e B (base) giacenti su un piano orizzontale; si pone un tacheometro(*) nel punto A, si guarda il punto C del quale si vuole conoscere la distanza (e che non possiamo raggiungere, vedi figura) e si misura l'angolo a = B-A-C; si porta ora il tacheometro nel punto B, si traguarda C e si misura l'angolo b = A-B-C; se abbiamo scelto bene la base a il triangolo A-B-C è isoscele (se non lo è non ha grande importanza: la trigonometria consente di risolvere qualunque triangolo noti un lato e due angoli) e quindi si trova: h = (cotga)*a / 2 = (cotgb)*a / 2.
Con una base abbastanza lunga è relativamente facile misurare la distanza della Luna, di Marte, di Venere, ecc(**).
Calcolata la distanza in varie posizioni del corpo celeste, si ricava l'equazione della sua orbita(***).
Per distanze maggiori deve essere maggiore la base. Per le stelle non troppo lontane come base si usa l'orbita terrestre: il punto A è per esempio la posizione del telescopio il giorno 21 marzo; si guarda la stella C e si misura l'angolo rispetto alla stella Polare. Il punto B è il telescopio il giorno 22 settembre, quando la Terra è nel punto opposto della sua traiettoria: si misura l'angolo fra C e la stella Polare (che nel frattempo non si è spostata(****)). Si hanno così: la base di 300.000.000 km e gli angoli a e b, per cui si può calcolare h, distanza della stella dalla Terra.
Se però la stella è troppo lontana, anche la base di 300.000.000 km è troppo piccola, per cui gli angoli a e b sono quasi uguali e il calcolo non fornisce nessun risultato credibile.
Nota la distanza si calcola il diametro del corpo celeste: dal punto A (centro del telescopio) si traguardano gli estremi B e C del diametro D e si misura l'angolo g = B-A-C. Si ha quindi D = 2*h*tgg / 2.
Ciò naturalmente è possibile e credibile finchè è misurabile con sufficiente approssimazione l'angolo g (il Sole si vede sotto un angolo di 32').
Gli antichi (che non conoscevano la trigonometria) per eseguire le prime approssimative misure di distanza usavano il metodo dello gnomone, cioè dell'ombra proiettata da un bastoncino, insieme alle proprietà geometriche dei triangoli (in particolare il teorema di Talete sui triangoli simili: vedi il sito gnomonica italiana).
(*) Il tacheometro è uno strumento munito di cannocchiale e di 2 goniometri di precisione: uno orizzontale (cerchio azimutale) per misurare gli angoli azimutali e uno verticale (cerchio zenitale) per quelli zenitali (lo stesso vale per i telescopi, che hanno goniometri sensibili sino al centesimo di secondo). Per poter effettuare delle misure occorre poter vedere dei punti di riferimento fissi e noti. Per esempio sulla Terra ci sono i "punti trigonometrici" dei quali sono note le coordinate rispetto ad un sistema di assi con valore internazionale: latitudine, longitudine, quota rispetto al geoide.
(**) Attualmente per distanze di corpi celesti vicini alla Terra si usa il radar e il laser. In pratica si invia un segnale, radio o luminoso, e si calcola la distanza h in funzione del tempo t impiegato dal segnale per tornare sulla Terra, cioè h = c t, essendo c la velocità della luce.
(***) Fu questo il metodo usato da Ticho Brahe, da Copernico, ecc.
(****) Questa affermazione ha valore solo relativo in quanto Sole e stella Polare si muovono insieme rispetto alla galassia, ma con velocità e traiettorie diverse, per cui la prospettiva dalla Terra va cambiando continuamente. Fra qualche migliaio di anni la stella Polare non sarà più utilizzabile come direzione privilegiata e occorrerà trovare un'altra stella - guida. Tuttavia lo spostamento in un anno solare è così piccolo da poter dire che essa non si muove.