Gli errori casuali per definizione non possono essere nè eliminati nè ridotti a priori. Infatti: 1) non sappiamo se si verificano; 2) se si verificano, non sappiamo quanto valgono; 3) se si verificano e sappiamo quanto valgono, non sappiamo in quale verso (eccesso o difetto) agiscono. Insomma, l'unica cosa certa rispetto agli errori casuali è che essi ci sono(*). Lo studio di questi errori si effettua ricorrendo alla curva di Gauss.
In pratica essi si verificano certamente, ma in modo impercettibile a livello conscio, facendo variare le misure ottenute. Si corre però un rischio abbastanza grave: conoscendone l'esistenza si può essere portati a falsare le misure, in modo che tutte esse assomiglino, o addirittura coincidano, alla prima misura effettuata, che naturalmente appare quella più corretta. Chiameremo questo atteggiamento "effetto trascinamento delle misure".
In verità c'è una situazione nella quale l'errore casuale sembra scomparire completamente: ciò avviene negli strumenti digitali, i quali ci forniscono direttamente il "numero" da leggere senza alcuna apparente incertezza.
La mancanza di incertezza dipende da due fattori: a) la sensibilità dello strumento; b) la taratura.
a) la sensibilità: per definizione è la minima variazione del fenomeno da misurare che determina un cambiamento nell'indice di misura. Per chiarire: supponiamo di misurare la tensione di una linea elettrica con un voltmetro tarato in MV (mega volt): è molto improbabile che lo strumento si accorga di una variazione di 1 mV (milli volt); può darsi che si accorga, cioè che l'indice si muova, per una variazione di 0,1 V: diremo che la sensibilità di quel voltmetro è di 0,1 volt. Anche gli strumenti digitali hanno una sensibilità che è però preimpostata all'unità o al decimo o al millesimo dell'unità di misura adottata. A noi non appaiono le approssimazioni delle misure, perché esse sono effettuate direttamente dallo strumento! Ad esempio i termometri digitali montati su tanti edifici pubblici mostrano i decimi di grado Celsius, ma nulla ci dicono sui centesimi e noi siamo magari portati a credere che il valore mostrato sia "esatto". In realtà non è così: infatti, basta che ci sia un poco di vento, per vedere cambiare continuamente i decimi di grado! Se il termometro fosse impostato al centesimo di grado Celsius, la situazione sarebbe peggiore, perché non ci sarebbe il tempo di fare nessuna lettura. La presenza o l'assenza di vento è per sua natura un evento casuale(**), per direzione, velocità, umidità, temperatura, ecc.
b) la taratura: gli strumenti digitali vengono tarati(***) per confronto con uno strumento analogico, e quindi tutti gli errori che si compiono con gli strumenti analogici vengono trasferiti su quelli digitali. Per esempio il calibro con lettura digitale deve indicare lo stesso diametro misurato con il calibro a lettura analogica, costruito nel modo tradizionale. E' ovvio che le approssimazioni costruttive e funzionali per effetto del confronto, sono comuni ai due tipi di calibro, ma in quello analogico sembra che non ci siano errori(****).
 
(*) Se non ci fossero, misurando una volta o cento volte si otterrebbe sempre lo stesso valore.
(**) Se non c'è vento c'è moto convettivo naturale verso l'alto o verso il basso, dovuto alla differenza di temperatura fra l'aria e la parete dell'edificio. In ogni caso, se, al variare della sensibilità dello strumento, la misura cambia anche di poco, significa che sempre manca qualcosina alla misura "giusta".
(***) La taratura consiste nel far sì che il nuovo strumento, nelle stesse condizioni, dia lo stesso valore dello strumento campione rispetto al fenomeno che è in esame (una certa quantità di banane deve avere lo stesso "peso" usando una qualunque bilancia).
(****) L'errore più banale consiste nel serrare in modo variabile i becchi al momento della misura. Nei calibri di maggiore "precisione" il serraggio è assicurato da una molla. Basta però pensare che la molla ad ogni azione perde una parte della propria elasticità, per concludere che non ci sono vie di scampo dall'errore!