Vediamo un esempio: si vuole studiare se il sistema dei trasporti pubblici in una città è adeguato o deve essere ristruturato. L'incaricato dello studio nella sua relazione scrive che: i rilievi statistici sui passeggeri trasportati dagli autobus di una certa linea dicono che .... Il problema esposto in questi termini è senza significato: è ben diverso parlare di passeggeri trasportati fra le due e le quattro della notte e fra le sette e le nove del mattino! Considerare il numero totale di passeggeri e dividerlo per 24 ore o addirittura per 86.400 secondi (24 ore x 60 minuti x 60 secondi) ci porterebbe ad un risultato assurdo, con gli autobus quasi sempre in numero sovrabbondante rispetto alle necessità, cioè quasi sempre vuoti.
Restringiamo il campo di indagine alla fascia dalle sette alle nove del mattino. Non basta ancora, dobbiamo decidere di quale giorno: diciamo che non è festa, non è sabato, non è domenica, le scuole sono aperte. Supponiamo ancora che gli autobus possano trasportare, tra posti in piedi e posti a sedere, 80 persone per volta.
Che significato ha una simile statistica? Supponiamo che il valore medio, nelle condizioni suddette, sia di 40 passeggeri: in questo caso è possibile togliere dalla linea almeno un autobus; se invece il valore medio è di 80 passeggeri, significa che molto probabilmente altri passeggeri non hanno potuto salire, e quindi occorre mettere su quella linea almeno un altro autobus.
Cosa c'entrano la teoria degli errori e la curva di Gauss? Diciamo così: tutti i passeggeri, per motivi di lavoro o di scuola, a meno di malattie o di altre cause importanti, saliranno su uno degli autobus di quella linea (anche i numeri del lotto, tutti, a 5 a 5, salgono sul tabellone degli estratti), ma il momento nel quale saliranno è del tutto casuale: ciascun passeggero giungerà alla fermata a seguito di azioni indipendenti da quelle degli altri passeggeri, per cui è molto probabile che non saranno sempre gli stessi 80 sullo stesso autobus (anche i numeri del lotto non sono sempre gli stessi e qualcuno tarda più degli altri ad uscire, come se fosse malato).
Allora: c'è qualcosa da misurare (numero dei passeggeri), gli eventi (prendere quell'autobus a quell'ora) sono indipendenti, ci sono numerose piccole cause che li fanno variare: ci sono tutte le caratteristiche per applicare la teoria degli errori (vedi la defizione di errore casuale) e fare un confronto con la curva di Gauss. Naturalmente la curva deve essere adattata, in particolare è inutile la porzione di curva con scarto maggiore di + 10 (sull'autobus non possono salire più di 80 persone!).
In quali condizioni diremo che quella linea è ben servita ed è remunerativa? Valore medio 65 passeggeri; variabilità fra 60 e 70; scarto massimo 10 (65 - 75 passeggeri, per cui ci sono ancora 5 posti liberi per casi eccezionali). Se nella realtà si verificano queste condizioni, la linea è ben servita ed è remunerativa, altrimenti occorre intervenire in qualche modo. Ecco allora l'utilità di tale statistica.
Naturalmente il problema comporta numerosi altri fattori, di natura finanziaria ed organizzativa (bisogna avere a disposizione uomini e mezzi da mettere in campo o a riposo a seconda delle necessità ....) che però possono trovare soluzione solo in un ambito politico.