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immaginiamo il calore come un liquido che si può versare tra due recipienti, talvolta senza fatica, tal'altra a prezzo di grande lavoro
(ma allora la temperatura è il livello del liquido!)
La prima situazione si ha quando, per esempio, si lascia raffreddare il caffellatte; la seconda quando si mette in frigorifero il minestrone caldo.
Mettendo da parte i giochi di parole, è regola generale che il calore si trasferisce naturalmente(1) da luoghi a temperatura maggiore verso luoghi a temperatura minore (fig. b). Quando si vuole trasferire calore da luoghi a temperatura minore verso luoghi a temperatura maggiore (fig. a) occorre spendere del lavoro, cioè energia (è il caso del frigorifero e della pompa di calore). Nel frigorifero e nella pompa di calore si ha trasferimento di calore nel "verso" opposto a quello spontaneo usando una macchina (il compressore) che utilizza ad esempio energia elettrica. E' una analogia rispetto a ciò che accade quando si porta acqua dal basso verso l'alto: occorre spendere energia per la pompa. Naturalmente le leggi che governano la trasmissione del calore sono diverse da quelle che governano l'idraulica.
Tradizionalmente (e negli impianti) la trasmissione di calore viene studiata dividendola secondo tre modalità: 1) conduzione; 2) convezione; 3)irraggiamento. Fisicamente la modalità è una sola: l'irraggiamento.
1) LA CONDUZIONE. E' la trasmissione di calore all'interno dei solidi, oppure tra solidi in intimo contatto (fig. A in basso).
Se teniamo in mano un estremo di una verga d'acciaio e l'altro estremo l'avviciniamo alla fiamma di una candela, dopo un tempo più o meno lungo il calore giunge alla mano, producendo un graduale aumento di temperatura.
Gli elementi che regolano questo tipo di trasmissione sono: la natura del materiale, la superficie interessata alla propagazione, il tempo, la temperatura della sorgente di calore e quella della massa riscaldata. In formula si ha(2):
nella quale: Q è il calore che si trasmette; c è il coefficiente di conduttanza integrale; S è la superficie di trasmissione; t è il tempo in ore; Dt è la differenza di temperatura fra due sezioni parallele del solido.
Il valore di c a sua volta è dato dall'espressione c = c / s nella quale c (è una lettera dell'alfabeto greco e si legge "chi") è il coefficiente di conduttività ed s è lo spessore del solido. Dimensionalmente risulta:
Dal manuale Colombo(3) riportiamo i seguenti valori: acciaio con 5% Ni 25 [ Cal / m h °C ]; alluminio 178; argento 360; cemento 0,8; muratura di pietrame da 1,2 a 2,1; oro 257; rame 340; stagno 55; zinco 95.
UN ESEMPIO. Calcolare quanto calore si trasmette in 20 minuti lungo una barra d'argento di sezione 250 mm2 lunga 800 mm, quando la differenza di temperatura fra i due estremi è di 320 °C. Ricordando che: 20' = 0,3 h; 250 mm2 = 250 x 10-6m2; 800 mm = 0,8 m, otteniamo:
Naturalmente in questo conteggio non si tiene conto del fatto che una parte del calore viene disperso lungo la barra per convezione e per irraggiamento e quindi non giunge alla seconda estremità.
Se non interessa nè il tempo nè l'area della sezione, si utilizza una espressione semplificata del tipo Q = c P Dt, nella quale P è il peso della massa da riscaldare.
UN ESEMPIO. Volendo riscaldare da 20 °C a 600 °C 300 kg di rame, si calcoli la quantità di calore occorrente. Il manuale Colombo riporta i seguenti valori per il calore specifico: da 18 a 100 °C, c = 0,093 Cal / kg °C; da 18 a 300, c = 0,096; fuso 1.083 °C, c = 0,156 Cal / kg °C. Come si vede il valore di c è variabile con la temperatura. Poiché non abbiamo altri elementi di calcolo, per il nostro caso assumiamo un valore intermedio(4) fra quelli esposti, cioè poniamo cCu = 0,110 Cal / kg °C. La soluzione del problema è quindi:
E' interessante notare che questo tipo di calcolo è assolutamente approssimato; infatti il calcolo può fornirci la quantità di calore che il corpo in oggetto assorbe, mentre nulla può dirci sulla quantità di calore da produrre, cosa che per esempio dipende dalla forma e dal materiale del recipiente adoperato. Se supponiamo che il sistema di riscaldamento abbia un rendimento h = 45 %, dobbiamo produrre Q' = Q / h = 191.000 / 0,45 = 424.000 [ Cal ]. Da qui nasce la necessità di studiare al meglio l'efficienza degli apparati di riscaldamento, affinché si riducano al minimo le "perdite" di calore.
2) LA CONVEZIONE. E' la trasmissione di calore fra fluidi, oppure fra fluidi e solidi (fig. B).
E' il modo più comune della trasmissione: il ventilatore, il phon, la macchinetta per il caffè sono solo tre banali esempi di sfruttamento della convezione.
Gli elementi che regolano questo tipo di trasmissione sono: la natura degli elementi (solidi e fluidi) a contatto, le velocità, le temperature. In formula si ha(2):
nella quale: Q è il calore che si trasmette; h è il coefficiente di convezione; S è la superficie di trasmissione; t è il tempo in ore; Dt è la differenza di temperatura fra due punti.
Il valore di h dipende da un gran numero di fattori. Un breve elenco è:
1) natura del solido e del fluido;
2) stato della superficie del solido (liscio, ruvido, ...)
3) presenza di sporgenze o rientranze;
4) velocità, turbolenza e direzione del fluido;
5) colore del solido;
6) ......
Da ciò dipende una estrema variabilità e incertezza nei valori di h; ad esempio (manuale Colombo): acqua stagnante da 150 a 2.000 [ Cal / m2 h °C ]; acqua in moto da 200 a 10.000; aria o gas molto mossi 500; aria stagnante da 3 a 30.
In tutti o quasi gli impianti si presenta la necessità o di riscaldare o di raffreddare con l'acqua o con l'aria: è evidente che sempre o quasi si possono fare solo dei calcoli di massima, i quali devono assolutamente essere verificati dopo la costruzione dell'impianto attraverso opportuni collaudi.
3) L'IRRAGGIAMENTO. E' la trasmissione di calore attraverso il vuoto per mezzo di onde elettromagnetiche (fig. C in alto).
Dentro le lampade ad incandescenza non c'è proprio il vuoto assoluto, tuttavia il calore (e la luce!) non si diffonde certo per conduzione o per convezione. Ma basta pensare alla lampadina - Sole per avere un esempio "lampante" di irraggiamento.
Gli elementi che regolano questo tipo di trasmissione sono: la natura e la temperatura degli elementi che trasmettono e ricevono l'irraggiamento.
Il seguente brano è tolto da Elementi di meccanica celeste e astrofisica paragrafo "Bolometro".
[ Chiamando DW la differenza di energia posseduta da un elettrone che salta da un livello all'altro(**) (energia "emessa" quando l'elettrone si sposta verso il nucleo, "assorbita" quando si sposta verso l'esterno) si ha: DW = h f dove f è la frequenza della radiazione e h è la costante di Planck che vale h = 6,54 x 10-27 [erg s] = 6,54 x 10-34 [J s](***). Invece la lunghezza d'onda l della radiazione, detta c la velocità della luce, è data da l = c / f e quindi si ottiene l = h c / DW. Da questa relazione si ricava l'energia che ciascuna onda può "trasportare" sul bolometro e perciò quella che "può" essere raccolta dal pannello solare.
Detto e l'irradiamento specifico (cioè l'energia posseduta da una radiazione di lunghezza d'onda l prestabilita) si ottiene la formula di Planck per il corpo nero:
nella quale N = 6,06 x 1023 è il numero di Avogrado e R = 83 x 106 è la costante dei gas riferita alla grammo-molecola.
(**)I livelli sono indicati con le lettere K L M N O, dall'interno verso l'esterno.
(***)L'erg è una unità di misura del lavoro dell'antico sistema di unità di misura denominato cgs (centimetro, grammo massa, secondo), adoperato per esprimere quantità piccole; esso vale 1 dina per cm, essendo la dina l'unità di misura della forza: 1 [ dina ] = 1 [ g cm / s2 ]. Ricordando che 1 [ N ] = 1 [ kg m / s2 ] si ottiene: 1 [ dina ] = ( 1 / 1.000 ) ( 1 / 100 ) [ N ] = 1 x 10-5 [ N ]; 1 [ erg ] = ( 1 / 100 ) x 10-5 [ N m ] = 1 x 10-7 [ J ]. ]
Il brano è stato riportato per indicare quanto sarebbe complicato studiare la trasmissione di calore come solo irraggiamento. D'altra parte anche per questo tipo di trasmissione si usano nelle applicazioni altre espressioni dettate dall'esperienza, più comode anche se affette da approssimazione, del tipo:
nella quale: C1,2 è il coefficiente di irraggiamento che dipende dalla forma e dalla natura dei due corpi (irraggiante e irradiato); S1 è la superficie del corpo irraggiante e T1 la sua temperatura assoluta; infine T2 è la temperatura assoluta del corpo irradiato.
Anche in questo caso, come si è detto per la convezione, i calcoli dicono ben poco.
In questo tipo di trasmissione del calore, rientra a pieno titolo quella "cosa" che chiamiamo luce. Nella formula di Planck non si fa distinzione sulle lunghezze d'onda e sulle frequenze, per cui fra onde radio e raggi x non possiamo fare esclusioni. D'altra parte basta pensare alle cellule fotovoltaiche e a quelle fotoelettriche per riconoscere che la luce va trattata come una qualsiasi altra radiazione.
La trasmissione di calore avviene sempre e solo attraverso il vuoto per mezzo di onde elettromagnetiche.
Non bisogna mai dimenticare due considerazioni fondamentali, sui quali si è tornati spesso in queste e in altre(5) pagine: a) la materia è fatta di vuoto, perché vuoti sono gli atomi e il vuoto li circonda; b) le interazioni fra gli atomi sono esclusivamente di natura elettromagnetica(6), quando si trascura l'attrazione di gravità(7).
Tempo fa, si usava dire che la trasmissione di calore nei solidi avveniva senza trasporto di materiale, mentre nella convezione c'è trasporto di materiale e nell'irraggiamento c'è l'azione a distanza. Questo tipo di distinzione è assolutamente senza fondamento. Infatti anche nella conduzione c'è trasporto di materiale: basta pensare ai fenomeni di allungamento (o accorciamento) dei solidi per effetto dei cambiamenti di temperatura. Tutto discende dal tener conto o meno del fatto che non c'è contatto fra gli atomi, mai! [A meno che non si disponga di temperature dell'ordine dei milioni di gradi, nel qual caso sono inevitabili urti fra atomi simili a quelli fra palle di biliardo, come avviene nelle macchine acceleratrici di particelle].
La reciproca posizione delle particelle nello spazio dipende da tre sole cause: 1) forze di attrazione (grandi nei solidi) e di repulsione (grandi negli aeriformi); 2) energia potenziale (di origine elettromagnetica o gravitazionale); 3) energia cinetica. Tutte queste cause agiscono a distanza influenzandosi reciprocamente a causa dei campi elettromagnetici che circondano le particelle.
Perché allora studiare tre modi se invece è uno solo?
Perché il fenomeno della trasmissione del calore è così complesso che conviene dividerlo in porzioni più semplici, facendo finta che ogni porzione sia indipendente dalle altre. Sommando le azioni e i risultati si giunge alla conoscenza globale del fenomeno. Ed è questa la procedura di tutta la fisica.
(1) Secondo Newton un corpo a temperatura iniziale t0, immerso in un fluido a temperatura inferiore costante ta (quindi di massa molto maggiore), si raffredda con legge esponenziale per cui al tempo t si ha:
t = ta + (t0 - ta) e(- h S t / A)
nella quale: h è il coefficiente di conduzione esterna (di convezione); S è la superficie del corpo a temperatura t0; A = c G, essendo c il calore specifico del corpo e G il suo peso. La stessa espressione vale per il riscaldamento di una piccola massa immersa in un fluido a temperatura maggiore.
(2) La caloria (Cal o grande caloria o kcal) è la quantità di calore necessaria per innalzare da 15,5 a 16,5 °C la temperatura di un kg di acqua distillata alla pressione di 1 atm. E' una unità del sistema pratico e vale: 1 [ Cal ] = 1.000 [ cal ] = 1 [ kcal ] = 4.186 [ J ]. Al valore di 4.186 [ J ] si giunge ricordando che 1 [ Cal ] = 427 [ kgp m ], secondo l'esperienza di Joule. Poiché 1 [ kgp ] vale 9,81 [ N ], si ha: 1 [ Cal ] = 427 [ kgp m ] = 427 x 9,81 [ N m ] = 4.186 [ J ].
(3) Manuale dell'Ingegnere, 80a edizione, Hoepli.
(4) Il calcolo di un valore intermedio fra valori dati si può eseguire in diversi modi: a) valore medio semplice; b) valore medio pesato; c) interpolazione lineare.
a) Basta fare la somma dei valori Xi e dividere per il numero n dei valori. Esempio: dati a = 7, b = 9, c = 13 trovare il valore medio: m = (SXi) / n = (7+9+15) / 3 = 10,33.
b) Bisogna attribuire un "peso" o "importanza" ai valori dati e poi eseguire l'operazione (valore medio pesato o ponderale): m = (SXi pi) / (Spi). Esempio: dati a = 51 di peso pa = 3; b = 86 pb = 5; c = 128 pc = 8, determinare la media ponderale: m = (51x3 + 86x5 + 128x8) / (3 + 5 + 8) = 100,44. Il risultato è ovviamente più vicino al valore di maggiore peso o importanza.
c) Si immagina che la variazione fra i valori estremi sia lineare e quindi il problema diventa quello di trovare un punto su un segmento di cui si conosce l'equazione descrittiva. In pratica si utilizza il teorema di Talete sui triangoli simili, come indicato nella figura seguente.
Esempio: date le coordinate dei punti A e B e l'ascissa del punto M appartenenti alla curva, determinare l'ordinata di M. Al posto della curva si considera il segmento A - B (si sostituisce la corda alla curva) e si considera il punto C invece di M. I triangoli A - C - XC e A - B - XB sono simili avendo gli angoli uguali. Si può scrivere quindi che (XC - XA) : (XB - XA) = (YC - YA) : (YB - YA) dalla quale si ricava (YC - YA) = [(XC - XA) (YB - YA)] / (XB - XA) = 7,3 x 11 / 12 = 6,69 e quindi YM = YC = 6,69 + YA = 6,69 + 11 = 17,69.
Naturalmente il risultato non è "giusto" ma, se non si conosce l'equazione della curva, oppure non si vuole disegnarla, oppure se si dispone solo di una tabella, non c'è altro modo di procedere.
(5) Vedi MECCANICA APPLICATA,
MECCANICA CELESTE,
IDRAULICA.
(6) Vedi RADIAZIONE SOLARE.
(7) La meccanica e l'idraulica sono dominate dalle forze gravitazionali e, quindi, dal "peso" delle masse che ne è l'espressione più evidente.