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Problema. Calcolare il valore delle sollecitazioni massime NRd e MRd sopportabili dalla sezione in figura. Noti: A’s = 1272 mm2 ; As = 2290 mm2 Acciaio FeB44k; cls Rck = 25 N/mm2 |
Diagramma di interazione. Limite campi 2-3.
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Problema. Calcolare il valore delle sollecitazioni massime NRd e MRd sopportabili dalla sezione in figura. Noti: A’s = 1272 mm2 ; As = 2290 mm2 Acciaio FeB44k; cls Rck = 25 N/mm2 |
La deformazione al limite dei campi 2 e 3 è caratterizzata da un
accorciamento del calcestruzzo
Le deformazioni e le tensioni risultano pari rispettivamente a
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Calcestruzzo |
e c = -3,5‰ |
s c = 0,85 × 12,97 N/mm2 |
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Acciaio superiore |
e 's = - 0,5‰ |
s 's = -103 N/mm2 |
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Acciaio inferio re |
e s = + 10‰ |
s s = 374 N/mm2 |
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Per l'ipotesi di conservazione delle sezioni piane i triangoli ABC e EAD sono simili; è valida pertanto la relazione
nella quale ED = x, AB = d e, risultando e c negativo, EA=-e c e CB = e s - e c.
Il rapporto adimensionale
è indicato con la lettera greca x (csi). |
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Essendo d’ = 40 mm minore di x = 47 mm, l’armatura superiore è posizionata all’interno della zona del calcestruzzo reagente a compressione. La deformazione e’s risulta negativa (accorciamento) e produce delle tensioni di compressione. Si ha |
Risultando
e's < esyd = + 1,82‰ (tratto lineare del diagramma es - s) si ha
Le forze interne valgono:
la forza C è applicata ad una distanza dal lembo superiore pari a
La stessa forza è applicata ad una distanza rispetto al baricentro del
calcestruzzo pari a
110 – 20 = 90 mm.
Per l’acciaio si ottiene
posizionata ad una distanza di 110 – 40 = 70 mm dal baricentro del calcestruzzo. La forza è di compressione.
posizionata ad una distanza di 180 – 110 = 70 mm dal baricentro del calcestruzzo. La forza è di trazione.
Le sollecitazioni corrispondenti risultano pari a
Rispetto al baricentro del calcestruzzo si ha poi
Per il segno da attribuire ai momenti, occorre ricordare che il momento è positivo se produce una trazione in basso (è il caso della forza S) ed una compressione in alto (la forza C e la forza S’); è negativo se, al contrario, produce una trazione in alto e una compressione in basso.
(c)
maggio 2001 Carlo PALATELLA
