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Il tracciamento del diagramma di interazione.
Ad ogni possibile deformazione della sezione corrispondono le rispettive tensioni nell’acciaio e nella parte reagente di calcestruzzo di altezza x.
Il passaggio dalle deformazioni alle tensioni avviene attraverso i diagrammi
e-s dell'acciaio e del calcestruzzo.|
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Le deformazioni delle sezioni sono solitamente raggruppate, in base ad alcune caratteristiche comuni, in insiemi definiti campi di deformazione.
Nella figura seguente sono riportati i sei possibili campi di deformazione ai quali corrispondono momenti positivi. La linea 0-0 rappresenta la traccia indeformata della sezione; a sinistra sono riportate le deformazioni positive (allungamenti), a destra quelle negative (accorciamenti).
Ad esempio, il campo 3 è caratterizzato dall’insieme delle deformazioni che prevedono un accorciamento costante della fibra superiore di calcestruzzo pari a
ec = -3,5‰ e un allungamento dell’acciaio inferiore variabile dal massimo es = + 10‰ al valore esyd corrispondente al limite del tratto lineare del diagramma es - s.
Le risultanti delle tensioni forniscono i valori delle forze S’, S e C agenti rispettivamente sull’acciaio superiore, sull’acciaio inferiore e sul calcestruzzo.
Le forze possono essere calcolate attraverso le formule seguenti
nella quale il coefficiente
b1 è dato dal rapporto tra l’area del diagramma delle s del calcestruzzo e l’area del rettangolo di base 0,85 fcd e di altezza x. La forza C è applicata alla distanza b2x dal lembo superiore. I coefficienti b1 e b2 variano in funzione della deformazione massima del calcestruzzo ec.
La sommatoria di queste tre forze rappresenta lo sforzo normale NRd sopportabile dalla sezione mentre la sommatoria dei loro momenti, calcolati rispetto al baricentro dell’area del calcestruzzo, fornisce il momento massimo sopportabile MRd.
Poiché ad ogni deformazione corrisponde una coppia di valori NRd e MRd è possibile tracciare un diagramma che visualizza l’interazione tra le due grandezze.
Per comodità di rappresentazione si preferisce orientare il verso positivo dello sforzo normale verso sinistra.
In pratica, per il tracciamento del diagramma di interazione si può utilizzare la procedura seguente:
1. si fissa la configurazione di deformazione. La configurazione può essere scelta arbitrariamente anche se è conveniente riferirsi alle configurazioni che separano i diversi campi, per una loro maggiore significatività;
2. si calcolano le deformazioni del calcestruzzo e dell'acciaio;
3. dalle deformazioni si passa alle tensioni attraverso i diagrammi di calcolo;
4. dalle tensioni si ricavano le risultanti delle forze offerte dall'acciaio e dal calcestruzzo;
5. si ricava lo sforzo normale massimo sopportabile NRd sommando le forze ottenute;
6. si ricava il momento massimo sopportabile MRd sommando i momenti delle forze calcolati rispetto al baricentro della sezione;
7. si sceglie una nuova configurazione di deformazione e si riparte dal punto 2.
A lavoro ultimato, si riportano su un piano cartesiano le coppie di valori ottenuti, unendo, infine, con dei segmenti, i punti precedentemente tracciati.
(c)
maggio 2001 Carlo PALATELLA
