|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
LA RELATIVITA' DEL TEMPO, DELLA MASSA E DELLO SPAZIO
1) LA RELATIVITA' DEL TEMPO: LA FAVOLA DEI DUE GEMELLI.
Supponiamo di avere due gemelli. Uno, Andrea, fa il mestiere di contadino, l'altro, Biagio, è astronauta ed hanno entrambi 30 anni. Finalmente per il secondo, l'astronauta, arriva il momento del grande viaggio in direzione delle stelle: sale sulla navicella, accende i motori e parte verso l'infinito. A bordo ha un orologio, un calendario e una foto del fratello rimasto sulla Terra ad aspettarlo pazientemente. La navicella è un nuovo modello, il più veloce costruito sino a quel momento, addirittura può raggiungere la velocità della luce in poco tempo.
Passano 20 anni, sulla Terra, si susseguono estati e inverni, periodi di abbondanza e di carestie, guerre seguite da paci che originano nuove guerre, ecc., come è normale abitudine sul nostro pianeta. Ecco che radio e televisione annunciano il ritorno di Biagio. Una gran folla di persone curiose e di giornalisti e di cronisti e di uomini politici si raccolgono all'astroporto. Fra gli altri, con il vestito buono del matrimonio c'è Andrea, il contadino: invecchiato, curvo, con l'artrosi, senza denti, il cranio spelacchiato, con il viso coperto di rughe e di color ruggine. Chi gli sta vicino gli chiede cosa prova, se è contento, gli fa gli auguri e i complimenti per il fratello.
Si apre il portello della nave ed esce Biagio … giovane e bello quasi come quando era partito!!
Come è possibile che quelli che erano gemelli ora non lo siano più? Questa è per ora una favola, ma è una favola scientifica perché ha una spiegazione perfettamente razionale e sperimentata, non così in grande ma sicura. Il segreto è nella teoria della relatività: quando la velocità cresce il tempo rallenta; se la velocità è uguale a quella della luce, il tempo si arresta e si diventa eterni!
Ma attenzione! Chi vive a quella velocità non ha nessuna sensazione del fermarsi del tempo: solo al momento di un confronto con una realtà a piccola velocità è possibile vedere e constatare la differenza temporale. Questo vuol dire che Biagio ha visto correre il suo orologio, ha tolto i fogli del calendario, ha mangiato bevuto dormito con un ritmo per lui assolutamente normale, secondo le abitudini che aveva sulla Terra, niente gli indicava che lui invecchiava più lentamente di Andrea. Ed eccolo infatti scendere la scaletta della nave aitante e forte e sorridente: ha solo 35 anni! E chi è questo vecchietto mal ridotto che mi viene incontro con la faccia ruvida e sorpresa? Sono Andrea, mormora timido, spinto da un telecronista. Biagio torna dentro, torna fuori con la foto: guarda quell'uomo, guarda la foto: Andrea……..?
Prove sperimentali? Sono ormai numerose e di tipo diverso, per esempio:
1. orbita di Mercurio:
Fu la prima dimostrazione della teoria della relatività. In modo sommario la questione era la seguente: di Mercurio si sapeva tutto, massa, distanza dal Sole, forma dell'orbita, periodo di rotazione e di rivoluzione, ma c'era una discrepanza abbastanza grande (per gli astronomi!) fra le quantità calcolte e le osservazioni. In pratica l'anno di Mercurio "durava" qualche minuto in più (mettiamo 15) di quanto doveva secondo i calcoli e non si trovava la spiegazione. Verso il 1935 un astronomo più intraprendente applicò all'orbita di Mercurio le leggi della relatività, tenedo conto del fatto che il pianeta ha una velocità ben maggiore di quella della Terra, cioè 48 km/s contro 30 km/s, (vedi l'articolo su Mercurio nelle pagine di astrofisica). Ne segue che il tempo su tale pianeta "passa" più lentamente, per cui l'anno mercuriale misurato dalla Terra è più corto di quello misurato stando su Mercurio. Di quanto è più corto? Esattamente di 15 minuti, i 15 minuti che mancavano per "chiudere" l'orbita di Mercurio.
2. vita media del mesone:
Il mesone è una particella atomica di massa intermedia (perciò si chiama mesone) fra quella del protone e quella dell'elettrone (1840 volte più piccolo). Sono presenti in natura nel "vento solare" ma hanno però vita brevissima: appaiono e subito dopo (mettiamo un millesimo di secondo) scompaiono in una "nuvola di energia". Appaiono artificialmente quando negli acceleratori di particelle due atomi vengono fatti "scontrare" ad altissima velocità. In questo caso la loro vita è più lunga, mettiamo un secondo!
3. orologi sugli aerei:
E' stato effettuato un esperimento sulla Terra usando due orologi atomici capaci di misurare i milionesimi di secondo: un orologio "fermo" a terra, l'altro montato su un aereo in volo. Al ritorno a terra l'orologio montato sull'aereo ha mostrato che il "suo" tempo era trascorso più lentamente, cioè: prima di partire i due orologi segnavano entrambi ad esempio le ore 12:00:00,000.000 mentre, al rientro dell'aereo, l'orologio fermo segnava le ore 18:00:00,000.000 e l'altro le ore 17:59:59,999.999, cioè un milionesimo di secondo in meno.
La conclusione è che chi si muove invecchia più lentamente di chi sta fermo, ma di ciò è possibile accorgersi soltanto quando i due tempi si confrontano direttamente: finchè non c'è confronto, il tempo è unico (tempo locale).
Il tempo è una funzione della velocità secondo la relazione
tv = t0 [ 1 - ( v / c )2 ]1/2
nella quale tv è il tempo misurato su una massa che si muove alla velocità v; t0 è il tempo misurato su una massa che si muove ad una velocità di riferimento 0; c è la velocità della luce. Come si vede quando la velocità v tende a diventare uguale a quella della luce, il rapporto v / c tende a diventare 1 e quindi dentro la radice rimane zero e infine tv tende a zero, cioè il tempo si arresta e la massa dotata di quella velocità diventa eterna: quando noi avremo raggiunto la velocità della luce saremo eterni!
Ci sono due piccoli problemi: 1) almeno per ora: è impossibile raggiungere la velocità della luce; 2) quando la massa raggiunge la velocità della luce si trasforma in energia.
1) Infatti per far raggiungere ad una massa la velocità c occorre una energia infinita in quanto, mentre il tempo tende a fermarsi, al crescere della velocità la massa tende a diventare infinita facendo crescere quindi anche l'energia necessaria a produrre il moto. Il fenomeno è simile a quello che si deve affrontare per lanciare un proiettile: per sparare un proiettile più "pesante" occorre usare una carica esplosiva più grande; se il peso è infinito la carica esplosiva deve essere infinita.
Per ora l'uomo non ha energia infinita: il sogno di diventare immortali è per ora non realizzabile.
Vediamo però per curiosità quanto tempo guadagneremmo se raggiungessimo il 90% della velocità della luce. Il tempo di un'ora (3.600 secondi) misurata alla velocità di rotazione della Terra (circa 1.667 km / h) diventerebbe:
v = 0,9 * c = 0,9 * 300.000 = 270.000 km/s t0 = 1 h = 3.600 s
tv = 3.600 * [ 1 - ( 270.000 / 300.000 )2 ]1/2 = 3.600 * 0,436 = 1.569 s
cioè un'ora diventerebbe meno di mezz'ora! Cioè meglio: mentre sulla Terra passa un'ora media solare, su una massa che viaggia a 270.000 km / s passano soltanto 0,44 ore.
Alla velocità v = 99 % c il tempo di un'ora si riduce a:
tv = 3.600 * 0,141 = 507 s
e un anno, cioè 365 giorni, diventano 365 * 0,141 = 51 giorni!
Questo risultato rende evidente come sia possibile vivere ben più a lungo andando più veloci. Per Biagio i 20 anni di Andrea sono diventati 5: a quale velocità media ha viaggiato?
5 anni = X * 20 anni X = 5 / 20 = 0,25
0,25 = [ 1- ( y / 300.000 )2 ]1/2
y = [ 300.0002 - 0,252 * 300.0002 ]1/2 = 290.470 km / s
Tenendo conto del tempo necessario all'accelerazione e alla decelerazione, Biagio ha sicuramente viaggiato a lungo alla velocità della luce !
L'accelerazione e la successiva decelerazione sono in realtà le fasi che rendono per ora impensabili i viaggi a velocità prossime a quella della luce. Infatti l'organismo umano non è in grado in forma cosciente di sopportare grandi accelerazioni per lungo tempo. Basta ricordare che portare l'accelerazione al valore di 2 g (il doppio dell'accelerazione di gravità) significa raddoppiare il proprio peso e quindi costringere il cuore ad un lavoro doppio, perché anche il sangue raddoppia il suo peso specifico. Le difficoltà fisiologiche sono ancora insormontabili se non per persone, gli astronauti, particolarmente dotate e allenate.
Ma anche per esse c'è un limite invalicabile. Calcoliamo quanto tempo terrestre occorre per arrivare alla velocità di 100.000 km / s (un terzo di quella della luce) con una accelerazione costante di 2 g partendo naturalmente da fermo sulla Terra.
La formula che lega velocità, accelerazione e tempo si scrive (100.000 km / s = 100.000.000 m / s):
a = (v2 - v1) / (t2 - t1) = 2 g ; 2 g = (100.000.000 - 0) / (t2 - 0) ;
t2 = 100.000.000 / 2 g = 5.097.000 s = 1.416 h = 59 giorni
Con le attuali conoscenze medico - tecnologiche è impossibile vivere per due mesi ad accelerazione costante di 2 g!
In questo calcolo ovviamente non si è considerato il volume e il "peso" del combustibile necessario ad imprimere quell'accelerazione. Di questo problema ci occuperemo nel seguito.
2) Massa ed energia sono legate dalla velocità della luce: vedi il paragrafo seguente.
2) LA RELATIVITA' DELLA MASSA
Non solo il tempo varia al variare della velocità, ma anche la massa: in particolare, mentre il tempo diminuisce, la massa aumenta, tendendo a diventare infinita. Da ciò segue che man mano che la velocità cresce, cresce anche la potenza necessaria per sostenere il movimento. In pratica accade anche alle nostre automobili: aumentando la velocità aumenta la resistenza dell'aria e serve più potenza.
LA RESISTENZA DEL MEZZO
DEFINIZIONE: quando si parla di resistenze al moto, con la parola "mezzo" si indica il fluido "dentro" il quale (o "dentro" i quali) il moto avviene: il sottomarino immerso è "dentro" un fluido, quando è in emersione è "dentro" due fluidi (l'acqua e l'aria), mentre l'aereo è "dentro" l'aria(a).
MECCANISMO: il meccanismo che fa perdere energia "attiva" per trasformarla in energia "passiva" (calore) è sostanzialmente diverso rispetto all'attrito: nell'attrito c'è una forza (dipendente dalle attrazioni molecolari e dall'ingranamento delle superfici) che, muovendosi, produce lavoro e quindi calore, nella resistenza del mezzo l'oggetto in moto deve "aprirsi la strada" fra le molecole del fluido (legate dalla forza di coesione) respingendole ai lati del suo percorso; per ottenere questo risultato l'oggetto deve "spendere" una parte della sua energia cinetica, urtando le particelle del fluido: in questi urti(b) si produce calore.
ESEMPIO: immaginiamo di voler attraversare una stanza piena di patate, senza pestarle. Dobbiamo crearci un passaggio chinandoci a raccogliere le patate, lanciandole lontano dal sentiero nel quale passare: la "fatica" che facciamo è una misura della resistenza del mezzo e il "sudore" che versiamo è una misura del calore sviluppato.
CONSEGUENZE: durante il moto le particelle si addensano davanti al corpo (una parte di esse viene spinta in avanti) e si diradano dietro (occorre del tempo perchè rioccupino tutto lo spazio). Da ciò segue che si ha un aumento di pressione davanti e una diminuzione dietro il corpo (è quindi meno faticoso, a parte il rischio, mettersi dietro un camion andando in bicicletta!). Il fluido si muove lungo superfici (superfici di flusso) inizialmente parallele alla superficie del corpo e poi sempre più ampie e piane (tipico è il moto ondoso sviluppato dalle navi oppure le linee d'acqua intorno alle pietre affioranti in un fiume). Quando le superfici di flusso si incontrano dietro, esse si rimescolano disordinatamente, creando dei vortici (vedi la scia a poppa delle navi oppure a valle delle pietre affioranti in un fiume).
RIMEDII: per ridurre al minimo le conseguenze del moto nel fluido, si costruiscono i solidi con forme aerodinamiche nell'aria o idrodinamiche nell'acqua(c), il cui scopo è appunto quello di "tagliare" meglio il fluido e di ridurre la scia vorticosa.
CALCOLO: la resistenza del mezzo è una forza e pertanto occorre definire direzione, verso, punto di applicazione e modulo.
a) direzione: tangente alla superficie di flusso; b) verso: opposto a quello del moto; c) punto di applicazione: baricentro della superficie di flusso; d) modulo: R = k * S * V 2 dove: V è la velocità del corpo, S è la superficie della sezione maestra e k è un coefficiente di proporzionalità che dipende da numerosi fattori:
1) la velocità: quando è molto piccola, l'esponente di V è minore di 2, ma cresce rapidamente; si mantiene circa costante sino a 100 km / h, per poi aumentare di nuovo; alla velocità di 300 km / h il valore di R già dipende dal cubo di V. Da ciò segue la estrema difficoltà di raggiungere grandi velocità al suolo(d); infatti un piccolo incremento di velocità produce un grande incremento di R, e quindi un grande incremento della potenza necessaria alla macchina;
2) la sezione maestra: è l'area massima della sezione del solido misurata in direzione perpendicolare alla direzione del moto. Deve essere la minore possibile in rapporto alla forma del solido: un foglio di carta si muoverà in modo che nella direzione dello spostamento ci sia un lato, non una faccia;
3) il coefficiente k dipende da: a) stato della superficie (finitura): liscia - ruvida, ecc.
b) presenza di rientranze e sporgenze nel solido, le quali creano superfici di flusso secondarie che disturbano il moto (gli specchietti laterali delle automobili, i finestrini aperti, ecc. sono altrettante cause di disturbo e di freno);
c) forma del solido: deve essere allungata e affusolata per creare superfici di flusso compatte e lisce, sia nella parte anteriore che posteriore per penetrare nel fluido e produrre poca scia;
d) natura e temperatura del fluido: da questi due parametri nascono densità e viscosità;
e) turbolenza del fluido: dalla turbolenza o dalla calma del fluido dipende la forma delle superfici di flusso e quindi la forza R; è ovvio che muoversi contro - vento o in favore di vento comporta resistenze diverse in funzione della energia cinetica già posseduta dal fluido.
VALORI: a parità di tutte le altre cose, la resistenza dell'acqua è almeno 100 volte maggiore di quella dell'aria e quindi nelle navi la cura della forma dello scafo deve essere almeno 100 volte maggiore di quella dedicata alle sovrastrutture.
(a) Qui si parla della resistenza del mezzo su un solido. Fenomeni analoghi accadono anche fra due fluidi in moto relativo fra loro: le correnti marine, la superficie del fiume rispetto all'aria, gli strati d'aria calda in ascesa e quelli freddi in discesa, ecc.
(b) La parola urto deve intendersi in senso molto largo: nella realtà si "urtano" i campi elettrici degli atomi, sia in questo caso che in quello dell'attrito. La vera differenza è nell'usura: l'attrito la produce, la resistenza del mezzo no: per quante volte una nave possa percorrere un tratto di mare, le molecole di acqua non si consumano.
(c) Le navi, che si trovano immerse nei due fluidi, hanno forma idrodinamica nella parte immersa ma, di solito, non molto aerodinamica nella parte emersa, perché la resistenza dell'aria, a piccola velocità, è molto minore di quella dell'acqua. Per le navi veloci e per i velocissimi motoscafi è invece indispensabile ricorrere ad entrambi i tipi di forma.
(d) Gli aerei possono raggiungere grandi velocità quando sono in quota, dove la densità è minore. I razzi per le esplorazioni nello spazio partono con velocità relativamente piccola, e la aumentano man mano che si allontanano dal suolo (naturalmente ciò avviene anche per evitare di creare una enorme forza d'inerzia, dovuta alla grande massa di simili macchine). Per i proiettili questo problema non si pone che in piccola misura: essi hanno ben altro scopo che quello di vincere la resistenza del mezzo, basta aumentare la quantità dell'esplosivo di lancio!
Per la massa accade un fenomeno simile: al crescere della velocità la massa cresce ancora più rapidamente per cui attualmente è impossibile portarsi appresso tanto combustibile da poter soltanto avvicinare la velocità della luce.
Ecco come varia la massa al crescere della velocità:
mv = m0 / [ 1 - (v / c)2 ]1/2
espressione inversa rispetto a quella che regola le lunghezze. Infatti quando v / c tende a diventare 1, il denominatore tende a zero e quindi il rapporto, cioè mv, tende a diventare infinito. La massa m0 è quella che si misura nello stato iniziale, anche se la velocità non è zero.
E' ovvio che in queste condizioni anche il motore per la nostra nave e il suo combustibile tendono a diventare di massa infinita (oltre che tendere a trasformarsi in pura energia!) con la conseguenza che non potremo raggiungere la velocità della luce in forma umana.
Ma, si può chiedere qualcuno, è dimostrabile la conversione di massa in energia e viceversa? La prima trasformazione l'abbiamo vista parlando della fusione nucleare che avviene all'interno delle stelle. La seconda è molto più difficile perché non disponiamo di mezzi sufficienti per ottenere velocità ed energie sufficienti nei nostri laboratori. Tuttavia le stelle ci vengono in aiuto: quando un raggio gamma, proveniente dallo spazio, "colpisce" un atomo si trasforma in due masse: un elettrone e un positrone, che subito si riaccoppiano dando vita di nuovo al raggio gamma: e ciò è stato verificato in laboratorio.
SVILUPPO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10